І. Найдите площади закрашенных фигур из первой строки, ушитывая, то площадь одной клетки 1 кв см , и поставьте им в соответствие числовые иначения на второй строки. 2) а) 15 см2 b) 17 см2 с) 19 см2 d) 24 см2 е) 28 см2 f)32 см2
1) По условию B не лежит на а, BC перпендикулярен а, C не лежит на а, поэтому отрезок BC - перпендикуляр, проведенный из точки В к прямой "а". 2) Из точки В, не лежащей на прямой "а", можно провести к этой прямой только один перпендикуляр, следовательно, угол BHC не равен 90°. И это не совсем правильно или совсем не правильно, так как возможен случай, когда точки В и С лежат на одинаковом расстоянии от прямой "а". Тогда <BHC=90°, так как треугольник ВНС равнобедренный. А в общем, вариантов, когда <BHC=90° много... Все зависит от расположения точек В и С относительно прямой "а".
P.S.Условие задачи и шаблон ответа не корректны. Возможны случаи, когда <BHC=90°. Видимо, вопрос должен звучать так "Докажите, что угол между прямыми ВН и "а" не равен 90°".
Ну, для начала - центр у вневписанной окружности (так называется окружность, которая касается стороны и продолжений двух других сторон) только один, и он лежит на оси симметрии задачи (не обязательно говорить эти слова учителю!), то есть на биссектрисе угла при вершине В (она же высота и медиана). Точнее, на её продолжении. Пусть середина АС - точка М.
Теперь надо изобразить это треугольник и обе окружности. Они касаются между собой в точке М. Центр большой окружности - точка О (напомню - она лежит на оси симметрии), центр малой (вписанной в АВС) окружности O1 (само собой он тоже лежит на биссектрисе угла В). Пусть прямая АС касается вписанной окружности в точке K1, а вневписанной в точке К. Надо провести О1К1 и ОК. Ясно, что они параллельны, так как перпендикулярны АС.
О1С - биссектриса угла К1О1М, а ОС - биссектриса угла КОМ. Покольку в сумме углы К1О1М и КОМ составляют 180 градусов (внутренние односторонние углы при параллельных К1О1 и КО и секущей АМ (она же О1О), то сумма углов СО1О и СОО1 равна 90 градусов. поэтому угол О1СО прямой, и треугольник О1СО - прямоугольный. При этом О1О - гипотенуза, СМ = h - высота к гипотенузе, а О1М = r и OM = R - отрезки, на которые высота делит гипотенузу.
Известно, что
h^2 = R*r;
(это очень легко доказать, буквально в одно действие? но надо же и вам что-то сделать :), а это отдельная задача, и очень известная.
2) Из точки В, не лежащей на прямой "а", можно провести к этой прямой только один перпендикуляр, следовательно, угол BHC не равен 90°.
И это не совсем правильно или совсем не правильно, так как возможен случай, когда точки В и С лежат на одинаковом расстоянии от прямой "а". Тогда <BHC=90°, так как треугольник ВНС равнобедренный. А в общем, вариантов, когда <BHC=90° много... Все зависит от расположения точек В и С относительно прямой "а".
P.S.Условие задачи и шаблон ответа не корректны. Возможны случаи, когда <BHC=90°.
Видимо, вопрос должен звучать так "Докажите, что угол между прямыми ВН и "а" не равен 90°".
Ну, для начала - центр у вневписанной окружности (так называется окружность, которая касается стороны и продолжений двух других сторон) только один, и он лежит на оси симметрии задачи (не обязательно говорить эти слова учителю!), то есть на биссектрисе угла при вершине В (она же высота и медиана). Точнее, на её продолжении. Пусть середина АС - точка М.
Теперь надо изобразить это треугольник и обе окружности. Они касаются между собой в точке М. Центр большой окружности - точка О (напомню - она лежит на оси симметрии), центр малой (вписанной в АВС) окружности O1 (само собой он тоже лежит на биссектрисе угла В). Пусть прямая АС касается вписанной окружности в точке K1, а вневписанной в точке К. Надо провести О1К1 и ОК. Ясно, что они параллельны, так как перпендикулярны АС.
О1С - биссектриса угла К1О1М, а ОС - биссектриса угла КОМ. Покольку в сумме углы К1О1М и КОМ составляют 180 градусов (внутренние односторонние углы при параллельных К1О1 и КО и секущей АМ (она же О1О), то сумма углов СО1О и СОО1 равна 90 градусов. поэтому угол О1СО прямой, и треугольник О1СО - прямоугольный. При этом О1О - гипотенуза, СМ = h - высота к гипотенузе, а О1М = r и OM = R - отрезки, на которые высота делит гипотенузу.
Известно, что
h^2 = R*r;
(это очень легко доказать, буквально в одно действие? но надо же и вам что-то сделать :), а это отдельная задача, и очень известная.
Подсказка h/R = r/h)
По условию h = 12/2 = 6, R = 8;
r = 36/8 = 9/2;