Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 18 см, 15 см и 15 см

ответ: r = 4.5 см и R = 9.375 см.

Вычислим площадь треугольника по формуле Герона

p = (a+b+c)/2 = (15+15+18)/2 = 24 см - полупериметр

S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{24\cdot(24-15)^2\cdot(24-18)}=108S=

p(p−a)(p−b)(p−c)

=

24⋅(24−15)

2

⋅(24−18)

=108 см²

S = p*r/2 ⇔ r = 2S/p = 2 * 108 / 48 = 4.5 см - радиус вписанной окр.

S = abc/4R ⇔ R = abc/4S = 15*15*18/[4*180] = 9.375 см - радиус описанной окружности.