Это очень интересный треугольник - из него можно легко найти алгебраические выражения для тригонометрических функций углов, кратных 18 градусам.
Легко видеть (сосчитайте величину углов в этих треугольниках, они все будут либо 72, либо 36 градусов, и в каждом есть пара равных углов), что биссектриса угла при основании делит треугольник на 2 равнобедренных, то есть биссектриса равна основанию треугольника и - одновременно - равна отрезку боковой стороны, от вершины, противоположной основанию, до конца биссектрисы. Итак, основание равно √20 = 2*√5. Если обозначить боковую сторону за а, то из свойства биссектрисы
а/√20 = √20/(а - √20);
a^2 - 2*√5*a = 20;
(a - √5)^2 = 25;
a = √5 + 5;
Легко видеть, что cos(72) = √5/(√5 + 5) = 1/(√5 + 1) = (√5 -1)/2 ;
правильная пирамида, значит боковые грани одинаковые, и их площади равны, так как у нас в основании четырехугольник( в нашем случае квадрат), то мы можем пощитать площадь одной грани, и умножив на 4, получим площадь, всей боковой поверхности
расмотрим
пусть в основании лежит квадрат ABCD, а пирамида имеет вершину М, тогда, рассмотрим треугольник АВМ, угол АВМ=90 градусов
он равнобедренный
углы ВАМ и АВМ =45
МА=МВ=10 см
так как это катеты прямоугольного треугольника, то мы можем говорить что его площадь равна половине их произведению, так как в таком случае можем говорить, что к примеру АМ основание, а ВМ высота
или также что это половина квадрата, у которого бы две стороны по 10 см
короче S треугольника АВМ=0,5*10*10=100/2=50 кв. см
то площадь всей боковой грани равна 4*50=200 кв. см
Это очень интересный треугольник - из него можно легко найти алгебраические выражения для тригонометрических функций углов, кратных 18 градусам.
Легко видеть (сосчитайте величину углов в этих треугольниках, они все будут либо 72, либо 36 градусов, и в каждом есть пара равных углов), что биссектриса угла при основании делит треугольник на 2 равнобедренных, то есть биссектриса равна основанию треугольника и - одновременно - равна отрезку боковой стороны, от вершины, противоположной основанию, до конца биссектрисы. Итак, основание равно √20 = 2*√5. Если обозначить боковую сторону за а, то из свойства биссектрисы
а/√20 = √20/(а - √20);
a^2 - 2*√5*a = 20;
(a - √5)^2 = 25;
a = √5 + 5;
Легко видеть, что cos(72) = √5/(√5 + 5) = 1/(√5 + 1) = (√5 -1)/2 ;
Окей,
правильная пирамида, значит боковые грани одинаковые, и их площади равны, так как у нас в основании четырехугольник( в нашем случае квадрат), то мы можем пощитать площадь одной грани, и умножив на 4, получим площадь, всей боковой поверхности
расмотрим
пусть в основании лежит квадрат ABCD, а пирамида имеет вершину М, тогда, рассмотрим треугольник АВМ, угол АВМ=90 градусов
он равнобедренный
углы ВАМ и АВМ =45
МА=МВ=10 см
так как это катеты прямоугольного треугольника, то мы можем говорить что его площадь равна половине их произведению, так как в таком случае можем говорить, что к примеру АМ основание, а ВМ высота
или также что это половина квадрата, у которого бы две стороны по 10 см
короче S треугольника АВМ=0,5*10*10=100/2=50 кв. см
то площадь всей боковой грани равна 4*50=200 кв. см