Найдите расстояние между точками А и В , если : 1)А(3;-4;2) , В(5;-6;1) ; 2)А(-2;3;1) , В(-3;2;0) Найдите координаты середины отрезка CD , если С (-2;6;-7) , D(4;-10;-3) Какие из точек М(5;10;-3) , N(5;9;3) , К(4;-9;3) , P(4;-9;2) лежат в одной плоскости , параллельной плоскости xy ?
1) Для нахождения расстояния между двумя точками А и В в трехмерном пространстве можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек А и В соответственно.
Подставляем значения координат точек А(3;-4;2) и В(5;-6;1) в формулу:
d = √((5 - 3)^2 + (-6 - (-4))^2 + (1 - 2)^2)
= √(2^2 + (-2)^2 + (-1)^2)
= √(4 + 4 + 1)
= √9
= 3
Таким образом, расстояние между точками А и В равно 3.
2) Выполним аналогичные действия для точек А(-2;3;1) и В(-3;2;0):
d = √((-3 - (-2))^2 + (2 - 3)^2 + (0 - 1)^2)
= √((-3 + 2)^2 + (-1)^2 + (-1)^2)
= √(1^2 + 1 + 1)
= √3
Получаем, что расстояние между точками А и В во втором случае равно √3.
3) Чтобы найти координаты середины отрезка CD, можно воспользоваться формулами средних значений координат:
xM = (xC + xD) / 2,
yM = (yC + yD) / 2,
zM = (zC + zD) / 2,
где (xC, yC, zC) и (xD, yD, zD) - координаты точек C и D соответственно.
Подставляем значения координат точек C (-2;6;-7) и D(4;-10;-3) в формулы:
xM = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1,
yM = (6 + (-10)) / 2 = -4 / 2 = -2,
zM = (-7 + (-3)) / 2 = -10 / 2 = -5.
Таким образом, координаты середины отрезка CD равны (1, -2, -5).
4) Для определения того, лежат ли точки М(5;10;-3), N(5;9;3), К(4;-9;3), P(4;-9;2) в одной плоскости, параллельной плоскости xy, можно проверить, выполняется ли для этих точек условие z1 = z2 для каждой пары точек.
Проверим для каждой пары точек:
- М(5;10;-3) и N(5;9;3):
z1 = -3, z2 = 3. Значения не равны, значит данные точки не лежат в одной плоскости.
- М(5;10;-3) и К(4;-9;3):
z1 = -3, z2 = 3. Значения не равны, значит данные точки не лежат в одной плоскости.
- М(5;10;-3) и P(4;-9;2):
z1 = -3, z2 = 2. Значения не равны, значит данные точки не лежат в одной плоскости.
Таким образом, ни одна из данных точек не лежит в одной плоскости, параллельной плоскости xy.
Думаю, данное объяснение и решение помогут вам понять данные задачи. Если у вас возникнут ещё вопросы, буду рад помочь!