Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2 : 3, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите основание треугольника, если его боковая сторона равна 15 см
Объяснение:
ΔАВС, АВ=ВС=15 см, К, Р, М-точки касания окружности сторон АВ,ВС,АС соответственно,АК/КВ=2/3. Найти АС.
Отрезок АВ , по условию , состоит из 5 частей или 15 см⇒
1 часть равна 3 см. Тогда АК=6см .
Т.к. АВ=ВС, то СР/РВ=2/3.
По свойству отрезков касательных , проведенных из одной точки :
№1 трапеция АВСД, СД=25, ОД=15, ОВ=9, треугольник АОВ подобен треугольнику ДОС по двум равным углам (уголАОВ=уголДОС как вертикальные, уголДСО=уголВАО как внутренние разносторонние), АВ/СД=ОВ/ОД, АВ/25=9/15, АВ=25*9/15=15, ДС/АВ=ОС/ОА, 25/15=ОС/ОА, 5/3=ОС/ОА, площади подобных треугольников относятся как квадраты подобных сторон, площадь АОВ/площадь ДОС=АВ в квадрате/СД в квадрате=225/625=9/25
№2 треугольник АВС подобен трецугольнику КМН по третьему признаку (три стороны одного треугольника пропорцианальны трем сторонаим другого), АВ/КМ=8/10=4/5, ВС/МН=12/15=4/5, АС/КН=16/20=4/5, пропорции равны, вподобных треугольниках против подобных сторон лежат равные углы, уголА=уголК=80, уголВ=уголМ=60, уголС=уголН=(180-80-60)=40
№3 трапеция АВСД, ВС=4, АД=12, площадь АОД=45, треугольник ВОС подобен треугольнику АОД по двум равным углам (уголВОС=уголАОД как вертикальные, уголОАД=уголВСО как внутренние разносторонние), площади относятся как квадраты сторон, ВС/АД=4/12=1/3, площадь ВОС/площадь АОД=(ВС/АД) в квадрате, площадь ВОС/45=1/9, площадь ВОС=45*1/9=5
ВОТ
Объяснение:
Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2 : 3, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите основание треугольника, если его боковая сторона равна 15 см
Объяснение:
ΔАВС, АВ=ВС=15 см, К, Р, М-точки касания окружности сторон АВ,ВС,АС соответственно,АК/КВ=2/3. Найти АС.
Отрезок АВ , по условию , состоит из 5 частей или 15 см⇒
1 часть равна 3 см. Тогда АК=6см .
Т.к. АВ=ВС, то СР/РВ=2/3.
По свойству отрезков касательных , проведенных из одной точки :
АК=АМ=6 см, МС=СР=6 см ⇒ АС=АМ+МС=6+6=12(см
Подробнее - на -
№1 трапеция АВСД, СД=25, ОД=15, ОВ=9, треугольник АОВ подобен треугольнику ДОС по двум равным углам (уголАОВ=уголДОС как вертикальные, уголДСО=уголВАО как внутренние разносторонние), АВ/СД=ОВ/ОД, АВ/25=9/15, АВ=25*9/15=15, ДС/АВ=ОС/ОА, 25/15=ОС/ОА, 5/3=ОС/ОА, площади подобных треугольников относятся как квадраты подобных сторон, площадь АОВ/площадь ДОС=АВ в квадрате/СД в квадрате=225/625=9/25
№2 треугольник АВС подобен трецугольнику КМН по третьему признаку (три стороны одного треугольника пропорцианальны трем сторонаим другого), АВ/КМ=8/10=4/5, ВС/МН=12/15=4/5, АС/КН=16/20=4/5, пропорции равны, вподобных треугольниках против подобных сторон лежат равные углы, уголА=уголК=80, уголВ=уголМ=60, уголС=уголН=(180-80-60)=40
№3 трапеция АВСД, ВС=4, АД=12, площадь АОД=45, треугольник ВОС подобен треугольнику АОД по двум равным углам (уголВОС=уголАОД как вертикальные, уголОАД=уголВСО как внутренние разносторонние), площади относятся как квадраты сторон, ВС/АД=4/12=1/3, площадь ВОС/площадь АОД=(ВС/АД) в квадрате, площадь ВОС/45=1/9, площадь ВОС=45*1/9=5