Найдите с задачами. ​

Задание 6

Дано:

ΔADC - равнобедренный

BK = KD

AC = CD

∠BCK = 30°

Найти:

∠CBA - ?

ΔADC - равнобедренный (по рис.) ⇒ ∠B = ∠D (по свойству равнобедр. треуг.).

Отрезок CK - медина (делит противолежащую сторону на две равные) является высотой (по свойству равнобедр. треуг.) ⇒ ∠CKB = 90°.

∠CBK + ∠CKB + ∠BCK = 180° (по свойству треуг.)

∠CBK + 90° + 30° = 180°

∠CBK = 180° - (90° + 30°)

∠CBK = 60°

∠CBK и ∠CBA - смежные ⇒ ∠CBK + ∠CBA = 180°

60° + ∠CBA = 180°

∠CBA = 120°

ответ: ∠CBA = 120°.

Задание 7

Дано:

ΔCAD - равнобедренный

CA = DA

CB = BD

Найти:

∠CBA - ?

ΔCAD - равнобедр. (по рис.)

⇒ Отрезок BA - медианой (делит противолежащую сторону на две равные), является высотой (по свойству равнобедр. треуг.) и образует углы (∠CBA и ∠DBA) в 90°.

⇒ ∠CBA = 90°

ответ: ∠CBA = 90°.

Задание 8

Дано:

ΔDBK - равнобедр.

DM = MK

DB = BK

∠K = 70°

Найти:

∠CBA - ?

ΔDBE - равнобедр. (по рис.)

BM - медиана (делит противолежащую сторону на две равные)

⇒ BM - биссектриса и высота (по свойству равнобедр. треуг.)

⇒ ∠BME = 90°.

∠K + ∠BME + ∠MBE = 180° (по свойству треуг.)

⇒ 70° + 90° + ∠MBE = 180°

∠MBE = 180° - (70° + 90°)

∠MBE = 20°

Т.к. BM - биссектриса, то ∠DBE = 2∠MBE = 40°

∠DBE и ∠CBA - вертикальные

⇒ ∠DBE = ∠CBA = 40°

ответ: ∠CBA = 40°.