если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна плоскости
1. Прямая, проведенная перпендикулярно двум диаметрам окружности, перпендикулярна плоскости окружности, так как диаметры пересекаются.
2. Прямая, проведенная перпендикулярно диагоналям прямоугольника , перпендикулярна плоскости прямоугольника, так как диагонали пересекаются.
3. Нельзя утверждать, что прямая, проведенная перпендикулярно основаниям трапеции , будет перпендикулярна плоскости трапеции, так как основания трапеции параллельны, т.е. не пересекаются.
4. Прямая, проведенная перпендикулярно сторонам ромба с общей вершиной , перпендикулярна плоскости ромба, так как стороны пересекаются.
5. Нельзя утверждать, что прямая проведенная перпендикулярно двум сторонам параллелограмма, перпендикулярна плоскости параллелограмма, так как это могут быть противолежащие стороны параллелограмма, а они параллельны.
А) Прямоугольные треугольники с соответственно равными острыми углами (а даже и с одним, так как второй - прямой) ПОДОБНЫ. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия (отношению линейных размеров). Значит отношение гипотенуз равно √(2/3). Утверждение верное.
Б) Диагональ трапеции делит ее на два треугольника с одинаковой высотой, следовательно их площади относятся, как их основания, к которым проведена эта высота. Утверждение верное.
В). Медиана треугольника делит треугольник на два треугольника, у которых равны и основания, и высоты. Значит и их площади равны. Утверждение верное.
Г). Периметры равновеликих треугольников в общем случае НЕ равны. (Предыдущий пример с медианой, когда треугольник не равнобедренный - периметры разные). Утверждение НЕ верное.
1. Да.
2. Да.
3. Нет.
4. Да.
5. Нет.
Объяснение:
Признак перпендикулярности прямой и плоскости:
если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна плоскости
1. Прямая, проведенная перпендикулярно двум диаметрам окружности, перпендикулярна плоскости окружности, так как диаметры пересекаются.
2. Прямая, проведенная перпендикулярно диагоналям прямоугольника , перпендикулярна плоскости прямоугольника, так как диагонали пересекаются.
3. Нельзя утверждать, что прямая, проведенная перпендикулярно основаниям трапеции , будет перпендикулярна плоскости трапеции, так как основания трапеции параллельны, т.е. не пересекаются.
4. Прямая, проведенная перпендикулярно сторонам ромба с общей вершиной , перпендикулярна плоскости ромба, так как стороны пересекаются.
5. Нельзя утверждать, что прямая проведенная перпендикулярно двум сторонам параллелограмма, перпендикулярна плоскости параллелограмма, так как это могут быть противолежащие стороны параллелограмма, а они параллельны.
Не верное утверждение Г.
Объяснение:
А) Прямоугольные треугольники с соответственно равными острыми углами (а даже и с одним, так как второй - прямой) ПОДОБНЫ. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия (отношению линейных размеров). Значит отношение гипотенуз равно √(2/3). Утверждение верное.
Б) Диагональ трапеции делит ее на два треугольника с одинаковой высотой, следовательно их площади относятся, как их основания, к которым проведена эта высота. Утверждение верное.
В). Медиана треугольника делит треугольник на два треугольника, у которых равны и основания, и высоты. Значит и их площади равны. Утверждение верное.
Г). Периметры равновеликих треугольников в общем случае НЕ равны. (Предыдущий пример с медианой, когда треугольник не равнобедренный - периметры разные). Утверждение НЕ верное.