Треугольник, образованный высотой, образующей и половиной диаметра - прямоугольный. Угол при вершине (90-60)=30° ⇒ половина диаметра (катет против угла 30°) равен половине образующей (гипотенуза). По т. Пифагора -
(2х)²=8²+х²
х²=8²/3
х=8/√3;
Площадь - S=a*h/2, где а=2х=16/√3, h=8;
S=16*8/(2√3)=64/√3=64√3/3.
Можно проще.
Угол при основании 60° ⇒ треугольник равносторонний.
Объяснение:
Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами (образующие конуса), основание - диаметр основания.
Треугольник, образованный высотой, образующей и половиной диаметра - прямоугольный. Угол при вершине (90-60)=30° ⇒ половина диаметра (катет против угла 30°) равен половине образующей (гипотенуза). По т. Пифагора -
(2х)²=8²+х²
х²=8²/3
х=8/√3;
Площадь - S=a*h/2, где а=2х=16/√3, h=8;
S=16*8/(2√3)=64/√3=64√3/3.
Можно проще.
Угол при основании 60° ⇒ треугольник равносторонний.
S=h²/√3=8²/√3=64/√3=64√3/3.
1) 150.
2) 15.
3) 18.
4) 270.
Объяснение:
Площадь трапеции определяется по формуле:
S=h(a+b)/2;
1) a=9+12=21; b=4; h=12.
S=12*(21+4)/2=6*25=150;
***
2) S=h(a+b)/2; a=3; b=9; h=? Высота (катет )лежит против угла в 30* и равна половине гипотенузы h=5/2=2.5;
S=2.5(3+9)/2;
S=2.5*12/2;
S=2.5*6=15.
***
3) Вероятно это равнобокая трапеция и углы при основаниях равны.
Проведем высоту из вершины тупого угла. Получим равнобедренный треугольник с углами по 45*, стороны которых (и высота) равны 9-2*3=9-6=3;
S=h(a+b)/2; h=3; a=3; b=9;
S=3(3+9)/2=3*12/2=18.
***
4) Все величины для нахождения площади известны.
S=h(a+b)/2; h=15; a=4; b=8+24=32;
S=15(4+32)/2;
S=15*36*2=15*18=270.