Чтобы найти значение sin α, рассмотрим равенство третьего тригонометрического соотношения: sin^2 α + cos^2 α = 1.
Известно, что cos α = 1/4.
Подставим это значение в уравнение и решим его:
sin^2 α + (1/4)^2 = 1
sin^2 α + 1/16 = 1
Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 16:
16(sin^2 α) + 1 = 16
16(sin^2 α) = 16 - 1
16(sin^2 α) = 15
Теперь разделим обе части уравнения на 16:
sin^2 α = 15/16
Чтобы найти sin α, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
sin α = √(15/16)
Сократим дробь:
sin α = √(15)/√(16)
√(16) = 4, поэтому:
sin α = √(15)/4
Получается, что sin α равно √(15)/4.
Итак, ответ: sin α = √(15)/4.
Давай проверим наш ответ.
Известно, что cos α = 1/4.
Мы можем использовать тригонометрическую тождественность:
sin^2 α + cos^2 α = 1
Подставим наши значения:
(√(15)/4)^2 + (1/4)^2
= (15/16) + (1/16)
= 16/16
= 1
Таким образом, наш ответ верный, так как sin^2 α + cos^2 α равно 1. Ответ: sin α = √(15)/4.
