Дано: δ авс ∠с = 90° ак - биссектр. ак = 18 см км = 9 см найти: ∠акв решение. т.к. расстояние от точки измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км. рассмотрим полученный δ акм, т.к. ∠амк = 90°,то ак гипотенуза, а км - катет. поскольку, исходя из условия, катет км = 9/18 = 1/2 ак, то ∠кам = 30°. т.к. по условию ак - биссектриса, то ∠сак =∠кам = 30° рассмотрим δакс. по условию ∠аск = 90°; а∠сак = 30°, значит, ∠акс = 180° - 90° - 30° = 60° искомый ∠акв - смежный с ∠акс, значит, ∠акв = 180° - ∠акс = 180° - 60° = 120° ответ: 120° подробнее - на -
Тогда площадь треугольника, равная 2, равна половине произведения катетов:
Однако для острого угла в прямоугольном треугольнике отношение прилежащего катета к гипотенузе - это косинус угла, а отношение противолежащего катета к гипотенузе - это синус угла
Соответственно, каждый из катетов можно выразить через синус и косинус одного из острых углов:
Т.к. с = 4, получаем:
Получаем ригонометрическое уравнение:
Т.к. мы ищем углы в прямоугольном треугольнике, то
Соответственно попадают в этот интервал только следующие полученные углы:
Итак, мы получили 2 пары углов:
Очевидно, что это одна и та же пара углов, в зависимости от того, какой катет мы брали за а, а какой за b.
или
15° и 75°
Объяснение:
Обозначим в прямоугольном треугольнике
катеты как a, b
гипотенузу как с (с = 4)
и углы как
Причем углы связаны формулой
Тогда площадь треугольника, равная 2, равна половине произведения катетов:
Однако для острого угла в прямоугольном треугольнике отношение прилежащего катета к гипотенузе - это косинус угла, а отношение противолежащего катета к гипотенузе - это синус угла
Соответственно, каждый из катетов можно выразить через синус и косинус одного из острых углов:
Т.к. с = 4, получаем:
Получаем ригонометрическое уравнение:
Т.к. мы ищем углы в прямоугольном треугольнике, то
Соответственно попадают в этот интервал только следующие полученные углы:
Итак, мы получили 2 пары углов:
Очевидно, что это одна и та же пара углов, в зависимости от того, какой катет мы брали за а, а какой за b.
Итак, получаем ответ: