Найдите синус угла в треугольника авс, если известны три его стороны: ав=6, вс=7, са=8 *

а это уже посложнее. 

Я приведу ДВА стандартных решения, и решение, доступное тому, кто не владеет ничем, кроме теоремы Пифагора.

1. Стандартный БУДЬТЕ ВНИМАТЕЛЬНЫ, КАК Я ОБОЗНАЧИЛ СТОРОНЫ, сторона обозначается малой буквой, если ПРОТИВОЛЕЖАЩИЙ УГОЛ обозначается большой, то есть a = BC, b = AC, c = AB)

Вычисляем площадь по формуле Герона.

Полупериметр p = 21/2; p - a = 7/2; p - b = 5/2; p - c = 9/2;

S = корень(21*9*7*5)/4 = (21/4)*корень(15).

Далее, вычисляем высоту к стороне а = 7, это h = 2*S/а = (3/2)*корень(15); 

sin(B) = h/c  = корень(15)/4; (если не понятно, то пусть основание высоты на стороне ВС это Е, то есть АЕ перпендикулярно ВС, внимательно смотрим на прямоугольный треугольник АЕВ и видим, что sin(B) = АЕ/АВ). 

2. Второе стандартное решение

По теореме косинусов

8^2 = 6^2 + 7^2 - 2*6*7*cos(B); 

cos(B) = (6^2 + 7^2 - 8^2)/(2*6*7) = 1/4.

sin(B) = корень(1 - (сos(B))^2) = корень(15)/4;

3. Решение "для чайников"

пусть основание высоты на стороне ВС = 7 это Е, то есть АЕ перпендикулярно ВС,  sin(B) = АЕ/АВ. Обозначим ВЕ = х, AE = h.

Тогда по Теореме Пифагора

x^2 + h^2 = 6^2;

(7 - x)^2 + h^2 = 8^2;

7^2 - 2*7*x + x^2 + h^2 = 8^2;

7^2 - 14*x +6^2 = 8^2; 

x = 3/2; h = корень(6^2 - (3/2)^2) = 3*корень(15)/2; Это у нас АЕ, а АВ = 6, поэтому

sin(B) = АЕ/АВ = корень(15)/4;

Ну хватит