Расстояние от точки S до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 5 см,а до плоскости 3 см. Найдите высоту треугольника ----------- Соединим вершины треугольника с точкой Ѕ АЅ=ВЅ=СЅ Если расстояние от точки вне треугольника до его вершин одинаково., то одинаковы проекции наклонных отрезков, соединяющих эту точку с вершинами: значит, вокруг треугольника можно описать окружность, и основание перпендикуляра к плоскости треугольника лежит в центре этой описанной окружности. По условию расстояние до плоскости треугольника 3 см АО=R Треугольник АОЅ- египетский, и АО=4 см( проверьте по т.Пифагора). Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. ⇒ Высота треугольника АН=4:(2/3)=6 см
1. С точки к прямой проведено две наклонные, проекции которых на прямую равны 5 и 9 см. Найдите расстояние от данной точки до этой прямой ,если одна из наклонных на 2 см больше второй. ------------- Часть прямой, наклонные АВ и АС и их проекции на прямую образовали треугольник АВС, высота АН которого является расстоянием от точки до прямой. Пусть наклонная АВ будет х, тогда АС=х+2 Высота АН является катетом прямоугольного треугольника АНВ.и катетом прямоугольного треугольника АНС. Выразим ее из этих треугольников: АН²=АВ²-ВН² АН²=АС²-НС² Приравняем эти выражения: АВ²-ВН²=АС²-НС² х²-25=х²+4х+4-81 4х=52см х=13см Расстояние АН можно найти по т. Пифгора. Но 2 стороны треугольника АНВ - из пифагоровых троек с отношением 5:12:13. Ясно, что искомое расстояние равно 12 см ( можно проверить) --------------------------------------------- 2. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Найдите отрезок ЕD , если CD=8 см, B C:AD=3:5 ----- Получившаяся при продолжении до пересечения боковых сторон трапеции фигура - треугольник. ВС - параллельна АД как основания трапеции. Отсюда ᐃ АЕД подобен ᐃ ВЕС. Коэффициент подобия равен отношению ВС:АД=3:5 Следовательно, ЕС:ЕД=3:5 ЕС:(ЕС+СД)=3:5 Из этой пропорции 5 ЕС=3 ЕС+3 СД 2 ЕС=24 см ЕС=12 см ЕД=12+20 см
-----------
Соединим вершины треугольника с точкой Ѕ
АЅ=ВЅ=СЅ
Если расстояние от точки вне треугольника до его вершин одинаково., то одинаковы проекции наклонных отрезков, соединяющих эту точку с вершинами: значит, вокруг треугольника можно описать окружность, и основание перпендикуляра к плоскости треугольника лежит в центре этой описанной окружности.
По условию расстояние до плоскости треугольника 3 см
АО=R
Треугольник АОЅ- египетский, и АО=4 см( проверьте по т.Пифагора).
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. ⇒
Высота треугольника АН=4:(2/3)=6 см
-------------
Часть прямой, наклонные АВ и АС и их проекции на прямую образовали треугольник АВС, высота АН которого является расстоянием от точки до прямой.
Пусть наклонная АВ будет х,
тогда АС=х+2
Высота АН является катетом прямоугольного треугольника АНВ.и катетом прямоугольного треугольника АНС.
Выразим ее из этих треугольников:
АН²=АВ²-ВН²
АН²=АС²-НС²
Приравняем эти выражения:
АВ²-ВН²=АС²-НС²
х²-25=х²+4х+4-81
4х=52см
х=13см
Расстояние АН можно найти по т. Пифгора.
Но 2 стороны треугольника АНВ - из пифагоровых троек с отношением 5:12:13. Ясно, что искомое расстояние равно 12 см ( можно проверить)
---------------------------------------------
2. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Найдите отрезок ЕD , если CD=8 см, B C:AD=3:5
-----
Получившаяся при продолжении до пересечения боковых сторон трапеции фигура - треугольник.
ВС - параллельна АД как основания трапеции.
Отсюда ᐃ АЕД подобен ᐃ ВЕС.
Коэффициент подобия равен отношению ВС:АД=3:5
Следовательно, ЕС:ЕД=3:5
ЕС:(ЕС+СД)=3:5
Из этой пропорции
5 ЕС=3 ЕС+3 СД
2 ЕС=24 см
ЕС=12 см
ЕД=12+20 см