Эта задача - на построение с циркуля и линейки. Дано: (на первом чертеже) Построить: прямоугольный треугольник АВС, в котором ∠А = 90°, АВ = m, ∠АВС = α.
Построение: Сначала построим две взаимно перпендикулярные прямые. 1. Проведем прямую а и отметим на ней произвольную точку А. 2. Построим окружность с центром в точке А и произвольным радиусом. Точки пересечения окружности и прямой а обозначим M и N. 3. Построим две окружности с центрами в точках M и N произвольного одинакового радиуса (большего половины отрезка MN). Точки пересечения этих окружностей обозначим K и H. 4. Через точки К и Н проведем прямую b. Эта прямая - перпендикуляр к прямой а.
На прямой а от точки А с циркуля отложим отрезок, равный данному отрезку m. Получили катет АВ.
Затем построим угол, равный данному. Для этого: 1. Проведем дугу произвольного радиуса с центром в вершине данного угла и такую же дугу с центром в точке В. Обозначим точки пересечения этой дуги со сторонами данного угла Е и F, а точку пересечения дуги с прямой а - Е'. 2. С циркуля измерим расстояние EF и проведем дугу такого радиуса с центром в точке Е'. Точку пересечения с первой дугой обозначим F'. ∠ABF' = α.
Проведем луч ВF'. Точка пересечения этого луча с прямой b - это третья вершина ΔАВС.
Дано: (на первом чертеже)
Построить: прямоугольный треугольник АВС, в котором ∠А = 90°, АВ = m, ∠АВС = α.
Построение:
Сначала построим две взаимно перпендикулярные прямые.
1. Проведем прямую а и отметим на ней произвольную точку А.
2. Построим окружность с центром в точке А и произвольным радиусом. Точки пересечения окружности и прямой а обозначим M и N.
3. Построим две окружности с центрами в точках M и N произвольного одинакового радиуса (большего половины отрезка MN). Точки пересечения этих окружностей обозначим K и H.
4. Через точки К и Н проведем прямую b.
Эта прямая - перпендикуляр к прямой а.
На прямой а от точки А с циркуля отложим отрезок, равный данному отрезку m. Получили катет АВ.
Затем построим угол, равный данному. Для этого:
1. Проведем дугу произвольного радиуса с центром в вершине данного угла и такую же дугу с центром в точке В.
Обозначим точки пересечения этой дуги со сторонами данного угла Е и F, а точку пересечения дуги с прямой а - Е'.
2. С циркуля измерим расстояние EF и проведем дугу такого радиуса с центром в точке Е'. Точку пересечения с первой дугой обозначим F'.
∠ABF' = α.
Проведем луч ВF'. Точка пересечения этого луча с прямой b - это третья вершина ΔАВС.
Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а боковое ребро 13 см. Найти площадь диагонального сечения пирамиды.
Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат, а вершина пирамиды проецируется в его центр, т.е. точку пересечения его диагоналей. .
Следовательно, высота ЅО принадлежит диагональному сечению АЅС пирамиды.
Пусть дана пирамида SABCD, SO -её высота. Диагонали основания равны, точкой пересечения делятся пополам, а диагональные сечения - равные равнобедренные треугольники.
Высота ЅО перпендикулярна основанию и любой прямой, на плоскости АВСD. =>
∆ АОЅ - прямоугольный.
По т.Пифагора ЅО=√(SA²-AO²)=√(169-25)=12см
S(ASC)=SO•AC:2=12•5=60 см²