— радиус вневписанной окружности, соответствующей стороне ;
— углы, противолежащие сторонам a, b и c соответственно;
— высота, соответствующая стороне a.
— теорема синусов.
— формулы площади треугольника.
— связь между радиусами вневписанных окружностей, длинами высот и радиусом вписанной окружности.
— менее известные формулы площади треугольника.
— формула Эйлера, где d — расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей.
— аналог формулы Эйлера для вычисления расстояния между центрами вневписанной (соответствующей стороне a) и описанной окружностей.
***
Этого хватит? Ведь записать «все» формулы невозможно: комбинируя имеющиеся формулы и находя новые зависимости, можно создать практически бесконечный список.
Обозначения:
R — радиус описанной окружности;
r — радиус вписанной окружности;
— менее известные формулы площади треугольника.
***
Этого хватит? Ведь записать «все» формулы невозможно: комбинируя имеющиеся формулы и находя новые зависимости, можно создать практически бесконечный список.
Пусть имеем наклонный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1.
Проекция точки А1 на основание попадает на длинную диагональ ромба в точку А0.
Проведём из точки А1 высоту А1А2 на ребро АД основания.
Отрезок АА2 равен А1А2 и равен 6/√2 = 3√2 см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник А1А2А0.
А1А0 это высота параллелепипеда.
Отрезок А0А2 лежит против угла в 30 градусов (диагональ ромба делит угол пополам). А0А2 = АА2*tg30° = 3√2/√3 см.
Отсюда находим высоту параллелепипеда:
А1А0 = √((3√2)² - (3√2/√3)²) = √(18 - 6) = √12 = 2√3 см.