Треугольник АВС -равнобедренный , угол А = В =72º( Пусть х- градусная мера угла при основании равнобедренного треугольника ,например угла А ,тогда по свойству равнобедренного треугольника угол В тоже равен х.Составим и решим уравнение для нахождения углов при основании :2х+36=180 2х=180-36 2х=144 Х=72)
В треугол.АКС : угол С =36º=угол САК ,поскольку АК-биссектриса (по условию) ,следовательно треугольник равнобедренный :СК =АК Аналогично и в треугольнике СВМ ,потому что они равны:СМ=МВ В треугол.АВК:угол КАВ =36º,угол В =72º,тогда угол АКВ=180º-72º-36°=72°,следовательно АВК-равнобедренный треугол. И АВ=АК Аналогично и в МАВ как и в треугол.АВК:АВ=МВ Из всего вышесказанного следует ,что АВ=АК=СК=МВ=МС=20 МС+СК=20+20=40 ответ.40.
Треугольник АВС -равнобедренный , угол А = В =72º(
Пусть х- градусная мера угла при основании равнобедренного треугольника ,например угла А ,тогда по свойству равнобедренного треугольника угол В тоже равен х.Составим и решим уравнение для нахождения углов при основании :2х+36=180
2х=180-36
2х=144
Х=72)
В треугол.АКС : угол С =36º=угол САК ,поскольку АК-биссектриса (по условию) ,следовательно треугольник равнобедренный :СК =АК
Аналогично и в треугольнике СВМ ,потому что они равны:СМ=МВ
В треугол.АВК:угол КАВ =36º,угол В =72º,тогда угол АКВ=180º-72º-36°=72°,следовательно АВК-равнобедренный треугол. И АВ=АК
Аналогично и в МАВ как и в треугол.АВК:АВ=МВ
Из всего вышесказанного следует ,что АВ=АК=СК=МВ=МС=20
МС+СК=20+20=40
ответ.40.
РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
AB = BC , так как ABCD -квадрат
Точка M делит сторону BC в отношении 1:2 -можно считать ,
что сторона ВС состоит из 3-х равных частей.
Точка E делит сторону AB в отношении 1:3 - можно считать ,
что сторона АВ состоит из 4-х равных частей.
Прямая CE пересекает стороны AM и MD треугольника AMD в точках К и L соответственно.
Дополнительное построение :
обозначим точку М1 - середина отрезка MC , тогда BM=MM1=M1C
проведем через точки М, М1 прямые m, m1 параллельные прямой CE
по теореме Фалеса :
параллельные прямые m,m1,CE отсекают на сторонах угла <EBC
пропорциональные отрезки
на стороне ВС : BM=MM1=M1C , значит на стороне BE тоже три равные части
обозначим для так как сторона АВ состоит из 4-х равных частей, то любая часть может быть
представлена в виде 3х , тогда BE=3x, тогда ЕА=9х, тогда отношение 1 : 3 = 3х : 9х = 3 : 9
рассмотрим угол <BAM
снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE , снова
пропорциональные отрезки на сторонах угла
MK : KA = 2x : 9x = 2 : 9 <это сторона АМ треугольника AMD
Дополнительное построение :
проведем прямую DM до пересечения с прямой АВ - точка Р
проведем прямую DN параллельную прямой CE
прямая DN отсекает на прямой АВ отрезок AN
CE || DN , EN || CD
NECD - параллелограмм , так как противоположные стороны попарно параллельны
следовательно BE=AN , тогда BE : EN = 1 : 4
т. е. отрезок BN состоит из 5-и равных частей.
тогда BE=3x, тогда ЕN=12х, тогда отношение 1 : 4 = 3х : 12х = 3 : 12
рассмотрим угол <NPD
снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE,DN , снова
пропорциональные отрезки на сторонах угла
ML : LD = 2x : 12x = 2 : 12 = 1 : 6 <это сторона МD треугольника AMD
ОТВЕТ
для стороны АМ отношение 2 : 9
для стороны МD отношение 1 : 6
Подробнее - на -
Объяснение: