4. Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как О. Средняя линия = (QP+MN)/2, те надо найти основание QP. Если cos(PMQ)=0,6, то sin (PMQ)=корень (1-0,36)=0,8. В треугольнике MQO по теореме синусов: OM/sin(PMQ)=OQ/sin(MQO), отсюда отношение OQ/OM = 0,8/0,2 = 4, т. е. треугольники QPO и MON подобны (ну, если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная, и накрест лежащие углы при паралледьных QP и MN равны, след-но, треугольники подобны) с коэффициентом подобия 4. Значит, QP/MN = 4, MN = 24*4 = 96, средняя линия = (24+96)/2 = 60
Идем по порядку. Пусть меньшая сторона одного треугольника будет х. Тогда меньшая сторона другого = 36-х Стороны подобных фигур относятся так же, как их периметры. ⇒ х:(36-х)=7:5 5х=252-7х 12х=252 х=21 - это меньшая сторона одного треугольника. Т.к. отношение сторон каждого из подобных треугольников одинаково. то сторона длиной 21 см содержит 3 части этого отношения. 21:3=7 см ( содержится в одной части. 7*7=49 см - вторая сторона этого треугольника 7*8=56 см- третья сторона этого треугольника. Его периметр равен сумме длин всех трех сторон: Р₁=21+49+56=126 см Периметры треугольников по условию относятся как 7:5, значит, Р₁:Р₂=7:5 126*5-7Р₂ Р₂=630:7=90 см Сумма частей в отношении сторон 3+7+8=18 1 часть=90:18=5 см Меньшая сторона второго треугольника 5*3=15 см средняя 5*7=35 см большая 5*8=40 см
Решение дано достаточно подробно, разобраться в нем должно быть несложно.
подобны, парами углов 
, но доказать я это пока не смогла.
Пусть меньшая сторона одного треугольника будет х.
Тогда меньшая сторона другого = 36-х
Стороны подобных фигур относятся так же, как их периметры. ⇒
х:(36-х)=7:5
5х=252-7х
12х=252
х=21 - это меньшая сторона одного треугольника.
Т.к. отношение сторон каждого из подобных треугольников одинаково. то
сторона длиной 21 см содержит 3 части этого отношения.
21:3=7 см ( содержится в одной части.
7*7=49 см - вторая сторона этого треугольника
7*8=56 см- третья сторона этого треугольника.
Его периметр равен сумме длин всех трех сторон:
Р₁=21+49+56=126 см
Периметры треугольников по условию относятся как 7:5, значит,
Р₁:Р₂=7:5
126*5-7Р₂
Р₂=630:7=90 см
Сумма частей в отношении сторон 3+7+8=18
1 часть=90:18=5 см
Меньшая сторона второго треугольника
5*3=15 см
средняя 5*7=35 см
большая 5*8=40 см
Решение дано достаточно подробно, разобраться в нем должно быть несложно.