Найдите угловую меру дуг ∪ДЕ, ∪ЕК, ∪ДК, если градусные меры соответствующих им центральных углов равны ∠ДОЕ=123^0, ∠ЕОК

Объяснение:

1) <N=90-<K=30°

Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, значит можно записать для суммы KM+KN:

2*KM+KM=60; KM=20см

2) В △СНВ катет СН равен половине гипотенузы ВС, значит лежащий против него <B=30°.

Значит для △АВС <A=90-<B=90-30=60°

3) Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, делит его на два подобных и подобных исходному треугольнику.

То есть для подобных тр-ков △XYZ и △XHY равными будут углы <Z=<XYH

cosXYH=YH/XY=10/16=0.625

arccos(0.625)=51.31° примерно

<Z=51.31°

1. ∠В=53°

2. ∠А=∠В=45°

4. ∠CАD=50°

Объяснение:

1.

Дано:

ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°

∠А=37°

Найти:

∠В-?град.

По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём градусную меру ∠В:

1)180°-(37°+90°)=53°

2.

Дано:

ΔАСВ-прямоугольный, ∠С=90°

СА=СВ

Найти:

∠А - ?град.

∠В - ?град.

ΔАСВ - равнобедренный. По Теореме, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°.  Найдём градусную меру ∠А и ∠В:

(180°-90°):2=45°

4.

Дано:

ΔСВА - прямоугольный, ∠В=90°

СD - биссектриса

∠CDB=70°

Найти:

∠CАD - ?град.

РЕШЕНИЕ

Рассмотрим ΔCBD. Он прямоугольный.

По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём ∠BCD:

1)180°-(90°+70°)=20°

Рассмотрим ΔАCD. Так как CD - это биссектриса, то ∠BCD=∠АCD=20°

По Теореме, сумма смежных углов равна 180°. Найдём ∠CDА:

2)180°-70°=110°

По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём ∠CАD:

3)180°-(20°+110°)=50°