1) надо найти площадь основания, для этого надо знать его радиус r Его определить можно через длину окружности основания, которая равна длине дуги развертки боковой поверхности, она неизвестна-но ее можно найти через радиус R развертки(в конусе это будет образующая) Площадь боковой поверхности S(бок)=piR^2/360*36=piR^2/10=10 piR^2=100 R^2=100/pi R=10/√pi L=2piR/360*60=2piR/10=piR/5=pi*10/(√pi*5)=2√pi-длина окружности основания 2pir=2√pi r=1/√pi S(основания)=pir^2=1 Тогда полная поверхность конуса S=S(осн)+S(бок)=1+10=11 2)при вращении треугольника вокруг катета получится конус с радиусом и высотой а S=pia^2+pia*a√2=pia^2(1+√2) 2a)при вращении вокруг гипотенузы образуется поверхность из двух одинаковых конусных боковых поверхностях с образующими, равными а и радиусом a/√2 S=2S(б)=2*pi*a*a/√2=pia^2√2 2в) на рисунке фигура вращения, она состоит из двух частей ломаная из 2 катетов образует поверхность, равную найденной в предыдущем задании pia^2√2 и осталось найти площадь , образованную вращением гипотенузы-это будет боковая поверхность цилиндра с высотой a√2 и радиусом a/√2 S1=2pi*a/√2*a√2=2pia^2 тогда вся поверхность вращения будет S=2pia^2+pia^2√2=pia^2(2+√2)
Cos <PАH можно найти из прямоугольного ΔHAP, но пока в нем известна только одна сторона АР, поэтому найду еще вторую... Из ΔABP(в нем известны все стороны) найду cosB по т. косинусов AP^2=AB^2+BP^2-2*AB*AP*cosB 5^2=6^2+3^2-2*6*3*cosB 25=45-36cosB cosB=20/36=5/9 Теперь найду АС по этой же теореме AC^2=6^2+6^2-2*6*6*5/9 AC^2=72-40=32 AC=4√2 AH1=AC/2=2√2 BH1^2=AB^2-AH1^2=6^2-(2√2)^2=36-8=28 AH=2√7 ΔABH1 и ΔACH подобны по 2 углам AB/AC=BH1/AH 6/(4√2)=2√7/AH AH=4√14/3 сos<PAH=AH/AP=4√14/(3*5)=4√14/15≈0.99
Его определить можно через длину окружности основания, которая равна длине дуги развертки боковой поверхности, она неизвестна-но ее можно найти через радиус R развертки(в конусе это будет образующая)
Площадь боковой поверхности S(бок)=piR^2/360*36=piR^2/10=10
piR^2=100
R^2=100/pi
R=10/√pi
L=2piR/360*60=2piR/10=piR/5=pi*10/(√pi*5)=2√pi-длина окружности основания
2pir=2√pi
r=1/√pi
S(основания)=pir^2=1
Тогда полная поверхность конуса S=S(осн)+S(бок)=1+10=11
2)при вращении треугольника вокруг катета получится конус с радиусом и высотой а
S=pia^2+pia*a√2=pia^2(1+√2)
2a)при вращении вокруг гипотенузы образуется поверхность из двух одинаковых конусных боковых поверхностях с образующими, равными а и радиусом a/√2
S=2S(б)=2*pi*a*a/√2=pia^2√2
2в) на рисунке фигура вращения, она состоит из двух частей
ломаная из 2 катетов образует поверхность, равную найденной в предыдущем задании pia^2√2 и осталось найти площадь , образованную вращением гипотенузы-это будет боковая поверхность цилиндра с высотой a√2 и радиусом a/√2
S1=2pi*a/√2*a√2=2pia^2
тогда вся поверхность вращения будет S=2pia^2+pia^2√2=pia^2(2+√2)
Из ΔABP(в нем известны все стороны) найду cosB по т. косинусов
AP^2=AB^2+BP^2-2*AB*AP*cosB
5^2=6^2+3^2-2*6*3*cosB
25=45-36cosB
cosB=20/36=5/9
Теперь найду АС по этой же теореме
AC^2=6^2+6^2-2*6*6*5/9
AC^2=72-40=32
AC=4√2
AH1=AC/2=2√2
BH1^2=AB^2-AH1^2=6^2-(2√2)^2=36-8=28
AH=2√7
ΔABH1 и ΔACH подобны по 2 углам
AB/AC=BH1/AH
6/(4√2)=2√7/AH
AH=4√14/3
сos<PAH=AH/AP=4√14/(3*5)=4√14/15≈0.99