По свойству параллелограмма противоположные углы параллелограмма попарно равны и поэтому ∠A=∠C и ∠B=∠D. В силу этого (см. рисунок) можем предположит, что ∠A=∠B-32°. Так как соседние углы ∠A и ∠B смежные, то ∠A+∠B=180°. Подставляем выражение для угла ∠A в последнее равенство:
∠A=∠C=74°, ∠B=∠D=106°
Объяснение:
Дано:
Параллелограмм ABCD (см. рисунок)
Один угол меньше на 32° другого
Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D
Решение.
По свойству параллелограмма противоположные углы параллелограмма попарно равны и поэтому ∠A=∠C и ∠B=∠D. В силу этого (см. рисунок) можем предположит, что ∠A=∠B-32°. Так как соседние углы ∠A и ∠B смежные, то ∠A+∠B=180°. Подставляем выражение для угла ∠A в последнее равенство:
∠B-32°+∠B=180°
2·∠B=180°+32°
2·∠B=212°
∠B=106°
Тогда: ∠C=∠A=106°-32°=74°, ∠D=∠B=106°.
Пусть острый угол параллелограмма ∠А = ∠С = х, тогда
∠В = ∠D = x + 32°. Сумма всех углов в четырёхугольнике равна 360°, тогда составляем уравнение:
х + х + (х + 32°) + (х + 32°) = 360°
4х = 296° ⇒ х = 74°
Значит, ∠А = ∠С = 74° , ∠В = ∠D = 74° + 32° = 106°
ответ: 74° , 106° , 74° , 106°.