Провести среднюю линию и разрезать по ней треугольник.
Получатся равнобедренная трапеция и равносторонний треугольник.
Разрезав треугольник по высоте, получим два прямоугольных треугольника с углами, равными 30° и 60°.
Половинки приложим равными сторонами ( гипотенузами) к боковым сторонам трапеции. Они совместятся. т.к. гипотенузы равны половине стороны треугольника.
Сумма углов при основании трапеции равна 60°+30°=90°.
В получившемся четырехугольнике все углы прямые, его длина равна стороне исходного треугольника, а ширина - половине его высоты.
А и b - основания, a>b, h и с - боковые стороны, h<c, R=9, S=432. b=?
Высота трапеции равна диаметру окружности. h=2R=18. Площадь трапеции S=h(a+b)/2 ⇒ (a+b)=2S/h=2·432/18=48. B описанной трапеции h+с=a+b ⇒ с=a+b-c=48-18=30. Опустим высоту на большее основание из тупого угла трапеции. Она разбивает это основание на два отрезка, один из которых равен меньшему основанию, а другой (х) образует прямоугольный треугольник вместе с наклонной боковой стороной и высотой. х²=с²-h²=30²-18²=576, x=24. a=b+x=b+24.
Провести среднюю линию и разрезать по ней треугольник.
Получатся равнобедренная трапеция и равносторонний треугольник.
Разрезав треугольник по высоте, получим два прямоугольных треугольника с углами, равными 30° и 60°.
Половинки приложим равными сторонами ( гипотенузами) к боковым сторонам трапеции. Они совместятся. т.к. гипотенузы равны половине стороны треугольника.
Сумма углов при основании трапеции равна 60°+30°=90°.
В получившемся четырехугольнике все углы прямые, его длина равна стороне исходного треугольника, а ширина - половине его высоты.
b=?
Высота трапеции равна диаметру окружности. h=2R=18.
Площадь трапеции S=h(a+b)/2 ⇒ (a+b)=2S/h=2·432/18=48.
B описанной трапеции h+с=a+b ⇒ с=a+b-c=48-18=30.
Опустим высоту на большее основание из тупого угла трапеции. Она разбивает это основание на два отрезка, один из которых равен меньшему основанию, а другой (х) образует прямоугольный треугольник вместе с наклонной боковой стороной и высотой.
х²=с²-h²=30²-18²=576,
x=24.
a=b+x=b+24.
a+b=48,
b+24+b=48,
2b=24,
b=12 - это ответ.