Найдите углы треугольника ABC если A : B : C = 4 : 6 :10 a) определите вид треугольника ABC
B) укажи самую длинную сторону треугольника обоснуйте свой ответ
​

Если все грани пирамиды наклонены к плоскости основания под  одним углом, то проекции высот этих граней равны радиусу вписанной в основание пирамиды окружности

ОН=ОК=ОЕ=r и, следовательно, высоты всех боковых граней равны.  

r=2S (ABC):P

P=12+2•10=32

S=BH•AC:2=8•12:2=48 см²

2Ѕ=96 см²

∆ ABC - равнобедренный, его высота - медиана. 

АН=СН=6 см

По т.Пифагора высота равнобедренного треугольника 

ВH=√(ВС²-СН²)=√(100-36)=8 см

r=8•12:32=3 см 

ВН⊥АС, 

МН по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярен АС и является высотой боковой грани МАС. 

МК=МН.

Из прямоугольного  ∆ МОН  отрезок МН=ОН:cosМНО=3:√2/2=3√2

S(бок)=МН•Р:2=48√2

S (полн)=Ѕ (АВС)+Ѕ(бок)=48+48√2=48(1+√2) см²

АВСД-равнобедренная трапеция с основаниями АД и ВС.

Опустим высоты ВН и СМ.

1)Найдём АН

  АН=(АД-НМ):2=(АД-ВС):2=(49-15):2=17 (см)

2)В треугольнике АНВ угол Н=90 град, т.к. ВН-высота, угол А=60 град (по условию),

   следовательно угол В=30 град. Это значит, что мы можем найти сторону АВ по следующему свойству: "В прямоугольном треугольнике против угла в 30 град лежит сторона равная половине гипотенузы", т.е. гипотенуза АВ=2*АН=2*17=34 (см)

3)Периметр трапеции Р=АД+АВ+ВС+СД=49+34+15+34=132(см)

ответ: 132 см