а) Любой прямоугольный треугольник можно разрезать на два равнобедренных треугольника.
Верно.
В любом прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине (см. рисунок). Если разрезать треугольник по медиане, то получим два равнобедренных треугольника.
б) Существует четырехугольник со сторонами 2, 3, 5, 11.
Неверно.
Каждая сторона четырехугольника должна быть меньше суммы остальных его сторон.
В данном четырехугольнике для стороны 11:
11 < 5 + 3 + 2 - неравенство неверно, значит четырехугольник с такими сторонами не существует.
в) В любом выпуклом пятиугольнике всегда есть тупой угол.
Верно.
Сумма углов выпуклого многоугольника определяется по формуле:
180°(n - 2), где n - количество сторон.
Для пятиугольника:
180° · 3 = 540°.
Если предположить, что все его углы острые (меньше 90°), то сумма будет меньше 90° · 5 = 450°. Значит есть тупой угол.
г) Внутри любого треугольника существует точка, равноудаленная от всех его вершин.
Неверно.
Точка, равноудаленная от всех вершин треугольника, - это центр описанной окружности.
Только в остроугольном треугольнике центр описанной окружности лежит внутри треугольника. В прямоугольном - на стороне (середина гипотенузы). В тупоугольном - вне треугольника.
Объяснение:
Нужно построить, как на рисунке.там вс основное здесь.
Итак, построим высоты, тогда АВН=100-90=10, угол ВАН=180-90-10=80.
Аналогично с треугольником СМД: Угол МСД=170-90=80, угол СДМ=180-90-80=10 градусов.
Отсюда треугольники ВАН и ДСМ подобны по двум углам
Также ВСМН - прямоугольник (по определению), ВС=НМ, ВН=СМ (высоты).
Из подобия АВ/СД=АН/СМ=4корней5/8корней5=1/2
АН/СМ=1/2 СМ=ВН (высоты), значит АН/ВН=1/2 отсюда 2АН=ВН
АВ^2=АН^2+BH^2. AB^2=(2AH)^2+AH^2
5AH^2=(4корней5)^2
5AH^2=16*5 => AH^2=16, AH=4
BH=2*AH=2*4=8 - это высота, также равна СМ
Точно также поступаем с треугольником СМД. Там ВН/ДМ=1/2, ДМ=2ВН=2СМ
Тогда ДМ=2*8=16
По построению АД=АН+НМ+МД, а НМ=ВС (НМСВ прямоугольник по построению), значит АД-ВС=АН+НМ+МД-НМ=АН+МД=4+16=20
а) Любой прямоугольный треугольник можно разрезать на два равнобедренных треугольника.
Верно.
В любом прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине (см. рисунок). Если разрезать треугольник по медиане, то получим два равнобедренных треугольника.
б) Существует четырехугольник со сторонами 2, 3, 5, 11.
Неверно.
Каждая сторона четырехугольника должна быть меньше суммы остальных его сторон.
В данном четырехугольнике для стороны 11:
11 < 5 + 3 + 2 - неравенство неверно, значит четырехугольник с такими сторонами не существует.
в) В любом выпуклом пятиугольнике всегда есть тупой угол.
Верно.
Сумма углов выпуклого многоугольника определяется по формуле:
180°(n - 2), где n - количество сторон.
Для пятиугольника:
180° · 3 = 540°.
Если предположить, что все его углы острые (меньше 90°), то сумма будет меньше 90° · 5 = 450°. Значит есть тупой угол.
г) Внутри любого треугольника существует точка, равноудаленная от всех его вершин.
Неверно.
Точка, равноудаленная от всех вершин треугольника, - это центр описанной окружности.
Только в остроугольном треугольнике центр описанной окружности лежит внутри треугольника. В прямоугольном - на стороне (середина гипотенузы). В тупоугольном - вне треугольника.