.В равнобедренной трапеции с углом 150° боковая сторона равна 6см Площадь трапеции 66см2 Найти периметр трапеции
если 150 значит нижнии углы по 30 ..из этого высоты по половине 6 то есть по 3 части большего основания которые высоты отсекают= корень из(6^2-3^2)=корень из 25=5
теперь меньшее основание примем за Х тогда большее будет Х+10 из формулы площади трапеции...S=(a+b)/2*h следует
" Основой прямой призмы является равнобедренный треугольник с углом a при основании и радиусом вписанной окружности r. Диагональ боковой грани, проходящей через основание равнобедренного треугольника, наклонена к плоскости основания под углом y . Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные
1. Плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и уентр круга, вписанного в основание, делит двугранный угол при боковом ребре призмы пополам
2. Боковое ребро призмы равна 2r*ctg*a/2*tgy
3. Одна из сторон основания призмы равна r*ctg*a/2
4. Один из двугранных углов при боковом ребре призмы равна a"
Объяснение:
1) Т.к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, то плоскостью, проходящей через боковое ребро призмы и центр круга, вписанного в основание, будет плоскость АКК₁А₁ , где АК, А₁К₁-биссектрисы нижнего и верхнего оснований.
Поэтому 1 утверждение верное.
2) Боковое ребро найдем из ΔАСС₁ -прямоугольного : СС₁=АС*tgy.
АС найдем из ΔАОН :
ΔАВС-равнобедренный. В равнобедренном
треугольнике биссектриса ВН является высотой и
медианой .АК-биссектриса, значит ∠ОАН=α/2 .
АН= r /(tgα/2 ) , 2АН=АС= =2r*ctg α/2 .
Получаем СС₁=2r*ctg α/2 *tgy.
Поэтому 2 утверждение верное.
3) 3 утверждение неверное , т.к. в п 2 найдена сторона основания АС=2r*ctg α/2 . а боковая сторона будет искаться через косинус или синус ΔАВН.
4)4 утверждение верное . Это двугранный угол , например САА₁В, т.к
если 150 значит нижнии углы по 30 ..из этого высоты по половине 6 то есть по 3
части большего основания которые высоты отсекают= корень из(6^2-3^2)=корень из 25=5
теперь меньшее основание примем за Х тогда большее будет Х+10 из формулы площади трапеции...S=(a+b)/2*h следует
66=(х+х+10)/2*3
66=(2x+10)2*3
66=2*(x+5)/2*3 двойки сокращаем
66=(х+5)*3
66=3х+15
3х=51
х=17 это меньшее основание
17+10=27 большее
периметр=6+6+17+27=56см
" Основой прямой призмы является равнобедренный треугольник с углом a при основании и радиусом вписанной окружности r. Диагональ боковой грани, проходящей через основание равнобедренного треугольника, наклонена к плоскости основания под углом y . Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные
1. Плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и уентр круга, вписанного в основание, делит двугранный угол при боковом ребре призмы пополам
2. Боковое ребро призмы равна 2r*ctg*a/2*tgy
3. Одна из сторон основания призмы равна r*ctg*a/2
4. Один из двугранных углов при боковом ребре призмы равна a"
Объяснение:
1) Т.к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, то плоскостью, проходящей через боковое ребро призмы и центр круга, вписанного в основание, будет плоскость АКК₁А₁ , где АК, А₁К₁-биссектрисы нижнего и верхнего оснований.
Поэтому 1 утверждение верное.
2) Боковое ребро найдем из ΔАСС₁ -прямоугольного : СС₁=АС*tgy.
АС найдем из ΔАОН :
ΔАВС-равнобедренный. В равнобедренном
треугольнике биссектриса ВН является высотой и
медианой .АК-биссектриса, значит ∠ОАН=α/2 .
АН= r /(tgα/2 ) , 2АН=АС= =2r*ctg α/2 .
Получаем СС₁=2r*ctg α/2 *tgy.
Поэтому 2 утверждение верное.
3) 3 утверждение неверное , т.к. в п 2 найдена сторона основания АС=2r*ctg α/2 . а боковая сторона будет искаться через косинус или синус ΔАВН.
4)4 утверждение верное . Это двугранный угол , например САА₁В, т.к
АА₁⊥АС и АА₁⊥АВ и ∠ВАС=α