Осевое сечение усеченного конуса - равнобедренная трапеция. основания: а=22 см (R₁*2), b=32 см (R₂*2) боковая сторона - образующая конуса l =13 см найти высоту равнобедренной трапеции - расстояние от центра верхнего основания до центра нижнего основания усеченного конуса перпендикуляры от верхнего основания до нижнего(из тупых углов) отсекают от равнобедренной трапеции 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой(образующая конуса) 13 см и катетом 5 см ((32-22)/2=10/2=5 см). найти катет -H высоту усеченного конуса. по теореме Пифагора: 13²=5²+H². H²=169-25. H=12 cм ответ: расстояние между центрами оснований усеченного конуса 12 см
Для решения подобных задач есть, если можно так сказать, классический Обозначим вершины трапеции АВСД. Из вершины С параллельно диагонали ВД проводится прямая до пересечения с продолжением АД в точке Е. ВС|| АЕ по условию, ВД||СЕ по построению. ⇒ ВСЕД - параллелограмм, ⇒ ДЕ=ВС=4 см. Тогда АД=5+4=9 см В треугольнике АСЕ известны три стороны. Площадь этого трегугольника равна площади данной трапеции. Действительно, Ѕ (АВСД)=Н*(ВС+АД):2 Ѕ (АСЕ)=Н*(ВС+АД):2 Вычислив по формуле Герона площадь треугольника АСЕ, тем самым найдем площадь трапеции АВСД. Ѕ=√(р*(р-а)*р-b)*(p-c)) где a,b,c - стороны треугольника, р - полупериметр. р=Р:2=(8+7+9):2=12 см Ѕ АВСД=√(12*4*5*3)=√(36*4*5)=12√5 см² или ≈26,8328 см² ---------Вариант решения. Можно опустить высоту СН, выразить ее квадрат по т. Пифагора из прямоугольных треугольников АСН и ЕСН и приравнять это значение, приняв АН=х, НЕ=9-хЗатем по т. Пифагора из любого из треугольников найти высоту и затем площадь трапеции. Этот более длинный и вычислений больше, но именно так, когда это необходимо, можно найти высоту.
основания:
а=22 см (R₁*2), b=32 см (R₂*2)
боковая сторона - образующая конуса l =13 см
найти высоту равнобедренной трапеции - расстояние от центра верхнего основания до центра нижнего основания усеченного конуса
перпендикуляры от верхнего основания до нижнего(из тупых углов) отсекают от равнобедренной трапеции 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой(образующая конуса) 13 см и катетом 5 см ((32-22)/2=10/2=5 см). найти катет -H высоту усеченного конуса.
по теореме Пифагора: 13²=5²+H². H²=169-25. H=12 cм
ответ: расстояние между центрами оснований усеченного конуса 12 см
Обозначим вершины трапеции АВСД.
Из вершины С параллельно диагонали ВД проводится прямая до пересечения с продолжением АД в точке Е.
ВС|| АЕ по условию, ВД||СЕ по построению. ⇒
ВСЕД - параллелограмм, ⇒
ДЕ=ВС=4 см.
Тогда АД=5+4=9 см
В треугольнике АСЕ известны три стороны.
Площадь этого трегугольника равна площади данной трапеции. Действительно,
Ѕ (АВСД)=Н*(ВС+АД):2
Ѕ (АСЕ)=Н*(ВС+АД):2
Вычислив по формуле Герона площадь треугольника АСЕ, тем самым найдем площадь трапеции АВСД.
Ѕ=√(р*(р-а)*р-b)*(p-c)) где a,b,c - стороны треугольника, р - полупериметр.
р=Р:2=(8+7+9):2=12 см
Ѕ АВСД=√(12*4*5*3)=√(36*4*5)=12√5 см² или ≈26,8328 см²
---------Вариант решения. Можно опустить высоту СН, выразить ее квадрат по т. Пифагора из прямоугольных треугольников АСН и ЕСН и приравнять это значение, приняв АН=х, НЕ=9-хЗатем по т. Пифагора из любого из треугольников найти высоту и затем площадь трапеции. Этот более длинный и вычислений больше, но именно так, когда это необходимо, можно найти высоту.