В пирамиде ЅАВС грань АЅС перпендикулярна основанию АВС. Грани АЅВ и СЅВ наклонены под равным углом к основанию, АВ=СВ (дано), ⇒ грани АЅВ и СЅВ равны, ⇒ АЅ=СЅ. Высота ЅН пирамиды ⊥АВС, следовательно, ⊥ любой прямой в плоскости АВС.
Пусть АВ=ВС=АС= а.
Высота ЅН - медиана равнобедренного треугольника АЅС.⇒ АН=НС=а/2 Проекции ребер ЅА и ЅС равны половине стороны АС. Проекция ЅB=а√3/2 ⇒ ЅВ наибольшее ребро пирамиды, а угол ЅВН - искомый.
Угол между основанием и боковой гранью – двугранный. Его величина определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.
Проведем НК⊥ВС. Наклонная ЅК⊥ВС по т. о 3-х перпендикулярах. ∠ЅКН=60° (дано).
Угол С в прямоугольном ∆ НКС=60°, катет НК=НС•sin∠C=a2•√3/2=(a√3):4
Если периметр квадрата равен 24, легко найти длину одной стороны по формуле Р(кв.) = 4а, то есть 24 = 4а, получаем, что а = 6. Тогда можем воспользоваться теоремой Пифагора (т.к. у квадрата все углы прямые) и рассчитать длину диагонали как гипотенузу в прямоугольном ∆. Тогда получим, что х² = 6² + 6² = 2*36 = 72, а х = √72, то есть х = √(3² * 2² * 2) = 6√2. Мы берем только положительное значение, потому что арифметический квадратный корень ≥ 0, а длина строго больше 0. ответ: длина диагонали равна 6√2.
ответ: arctg√3/2
Подробное объяснение:
В пирамиде ЅАВС грань АЅС перпендикулярна основанию АВС. Грани АЅВ и СЅВ наклонены под равным углом к основанию, АВ=СВ (дано), ⇒ грани АЅВ и СЅВ равны, ⇒ АЅ=СЅ. Высота ЅН пирамиды ⊥АВС, следовательно, ⊥ любой прямой в плоскости АВС.
Пусть АВ=ВС=АС= а.
Высота ЅН - медиана равнобедренного треугольника АЅС.⇒ АН=НС=а/2 Проекции ребер ЅА и ЅС равны половине стороны АС. Проекция ЅB=а√3/2 ⇒ ЅВ наибольшее ребро пирамиды, а угол ЅВН - искомый.
Угол между основанием и боковой гранью – двугранный. Его величина определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.
Проведем НК⊥ВС. Наклонная ЅК⊥ВС по т. о 3-х перпендикулярах. ∠ЅКН=60° (дано).
Угол С в прямоугольном ∆ НКС=60°, катет НК=НС•sin∠C=a2•√3/2=(a√3):4
Из ∆ ЅНК высота ЅН=НК•tg60°=3a/4 ⇒
tg∠SBH=SH:BH=3a•2:4a√3=√3/2
Искомый угол =arctg√3/2