Пусть а=7, b=6 - стороны параллелограмма, обозначим диагональ d₁=x, тогда d₂=16-x Применяем формулу: сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов диагоналей.
2·а²+2·b²=d₁²+d₂² 2·7² + 2· 6²=х²+(16-х)² решаем квадратное уравнение: 98+72=х²+256-32х+х², х²-16х+43=0, D=b²-4ac=16²-4·43=256-172=84 x₁=8- √21 x₂=8+√21 если d₁=8-√21, тогда d₂=16-(8-√21)=8+√21 если d₁=8+√21, тогда d₂=16-(8+√21)=8-√21
Меньшая диагональ 8-√21, найдем косинус острого угла по теореме косинусов:
(8-√21)²=6²+7²-2·6·7·сosα
cosα=(36+49-64-21+16√21) / 84=4√21/21=4/√21 тогда sin α=√(1-(4/√21)²)=√(1-(16/21))=√(5/21) h=6·sinα=6√(5/21)
d₁=x, тогда d₂=16-x
Применяем формулу: сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов диагоналей.
2·а²+2·b²=d₁²+d₂²
2·7² + 2· 6²=х²+(16-х)²
решаем квадратное уравнение:
98+72=х²+256-32х+х²,
х²-16х+43=0,
D=b²-4ac=16²-4·43=256-172=84
x₁=8- √21 x₂=8+√21
если d₁=8-√21, тогда d₂=16-(8-√21)=8+√21
если d₁=8+√21, тогда d₂=16-(8+√21)=8-√21
Меньшая диагональ 8-√21, найдем косинус острого угла по теореме косинусов:
(8-√21)²=6²+7²-2·6·7·сosα
cosα=(36+49-64-21+16√21) / 84=4√21/21=4/√21
тогда sin α=√(1-(4/√21)²)=√(1-(16/21))=√(5/21)
h=6·sinα=6√(5/21)
Нельзя
Объяснение:
Обозначим ребра, идущие к вершине тетраэдра a, b, c.
А ребра в основании тетраэдра d, e, f.
Допустим, что можно так расставить числа от 1 до 6, что суммы на вершинах будут одинаковы и равны какому-то числу n.
Выпишем суммы на вершинах:
a + b + c = n
a + d + e = n
c + d + f = n
b + e + f = n
Складываем все 4 уравнения:
a+b+c+a+d+e+c+d+f+b+e+f = 4n
Каждое ребро повторяется по 2 раза:
2(a + b + c + d + e + f) = 4n
Сокращаем на 2:
a + b + c + d + e + f = 2n
Получилось, что сумма должна быть чётным числом. Но сумма:
a + b + c + d + e + f = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 - нечётное.
Поэтому такая расстановка чисел от 1 до 6 на рёбрах тетраэдра невозможна.
И любой ряд из 6 чисел подряд - тоже нельзя так расставить.