О- центр окружности ⇒ середина АВ, Q - середина СD.
ОQ соединяет середины боковых сторон трапеции ⇒
OQ как средняя линия трапеции параллельна АD.
Т.к. трапеция равнобедренная, АО=DQ
Углы при основании равнобедренной трапеции равны, АО=НО ( радиусы), треугольник АОН - равнобедренный,∠ОНА=∠ОАН и равен углу QDH. Соответственные углы при пересечении прямых ОН и QD секущей АD равны, следовательно. ОН||QD.
Противоположные стороны четырёхугольника DQOH попарно параллельны, следовательно, DQOH — параллелограмм.
2)
Продолжим боковые стороны трапеции до пересечения в т.М. Углы при основании равнобедренной трапеции равны. Следовательно,
угол АМD=180°-2•75°=30°
Проведем ОК в точку касания. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
∠ МКО=90°
В прямоугольном ∆ МОК катет ОК противолежит углу 30°, ⇒
Нужно делить на СООТВЕТСТВУЮЩУЮ сторону треугольника. Если дано, что треугольники АВС и ОРТ, подобны, то вначале надо определить какие стороны являются соответствующими (и то же самое с углами: соответствующие углы у подобных треугольников равны). Как правило в учебниках, при записи подобных треугольников соответствие определяется по положению буквы в записи треугольника. Хотя, в новых учебниках это явно не сказано. Например, если сказано, что треугольники АВС и ОРТ подобны, то подразумевается, что угол А равен углу О, угол В равен Р, и С равен Т. И тогда стороне АВ соответствует сторона ОР, стороне ВС соответствует РТ и стороне АС соответствует OТ. Т.е. при такой записи, будет AB/OP=BC/PT=AC/OT. И в вашей задаче, если AB=8, то чтобы определить коэффициент подобия, надо знать длину именно ОР. И если сказано, что она 4, то да, треугольник ABC подобен треугольнику ОРТ с коэффициентом подобия 2.
1)
О- центр окружности ⇒ середина АВ, Q - середина СD.
ОQ соединяет середины боковых сторон трапеции ⇒
OQ как средняя линия трапеции параллельна АD.
Т.к. трапеция равнобедренная, АО=DQ
Углы при основании равнобедренной трапеции равны, АО=НО ( радиусы), треугольник АОН - равнобедренный,∠ОНА=∠ОАН и равен углу QDH. Соответственные углы при пересечении прямых ОН и QD секущей АD равны, следовательно. ОН||QD.
Противоположные стороны четырёхугольника DQOH попарно параллельны, следовательно, DQOH — параллелограмм.
2)
Продолжим боковые стороны трапеции до пересечения в т.М. Углы при основании равнобедренной трапеции равны. Следовательно,
угол АМD=180°-2•75°=30°
Проведем ОК в точку касания. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
∠ МКО=90°
В прямоугольном ∆ МОК катет ОК противолежит углу 30°, ⇒
гипотенуза МО=2ОК. Т.к. ОК=ОВ=R, МО=2 R.
Тогда MA=3R .
BC║OQ║AD ⇒ ∆BMC~∆ AMD. k=AM:BM=3 ⇒
AD=3BC=3 (ед. длины)