Таким образом, координаты середины отрезка ab равны (-1/2; -1/2).
Далее, нам нужно найти угловой коэффициент (наклон) прямой, перпендикулярной отрезку ab.
Поскольку отрезок ab имеет наклон, наклон этого отрезка можно найти с помощью формулы:
m = (y_b - y_a) / (x_b - x_a)
Подставим значения координат точек a и b:
m = (-4 - 3) / (1 - (-2)) = -7 / 3
Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной отрезку ab, будет обратно пропорционален этому наклону. То есть, он будет равен -1 / m:
m_перпендикуляра = -1 / m = -1 / (-7 / 3) = 3 / 7
Теперь у нас есть угловой коэффициент перпендикулярной прямой. Оставшийся шаг - найти уравнение перпендикулярной прямой, используя найденные координаты середины отрезка ab.
Уравнение прямой можно представить в виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - значение y-пересечения (то есть значение y, когда x = 0).
Подставим значение углового коэффициента и координаты середины отрезка ab:
y = (3 / 7)x + b
Теперь, чтобы найти значение b, мы можем подставить координаты середины отрезка ab:
-1/2 = (3 / 7)(-1/2) + b
Умножим обе стороны уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:
-7/2 = -3/14 + b
Переместим -3/14 налево:
-7/2 + 3/14 = b
Для нахождения общего знаменателя, умножим 2 и 14:
-49/14 + 3/14 = b
-46/14 = b
Дальше, чтобы упростить значение b, делим числитель на общий знаменатель:
b = -23/7
Итак, мы нашли значение b для уравнения прямой. Теперь мы можем записать окончательное уравнение серединного перпендикуляра, используя найденные коэффициенты:
y = (3 / 7)x - 23/7
Это и есть уравнение серединного перпендикуляра к отрезку ab.
Для начала, нам нужно найти координаты середины отрезка ab. Мы можем сделать это, используя формулу для нахождения координат середины отрезка:
x_середины = (x_a + x_b) / 2
y_середины = (y_a + y_b) / 2
Подставим значения координат точек a и b:
x_середины = (-2 + 1) / 2 = -1/2
y_середины = (3 + (-4)) / 2 = -1/2
Таким образом, координаты середины отрезка ab равны (-1/2; -1/2).
Далее, нам нужно найти угловой коэффициент (наклон) прямой, перпендикулярной отрезку ab.
Поскольку отрезок ab имеет наклон, наклон этого отрезка можно найти с помощью формулы:
m = (y_b - y_a) / (x_b - x_a)
Подставим значения координат точек a и b:
m = (-4 - 3) / (1 - (-2)) = -7 / 3
Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной отрезку ab, будет обратно пропорционален этому наклону. То есть, он будет равен -1 / m:
m_перпендикуляра = -1 / m = -1 / (-7 / 3) = 3 / 7
Теперь у нас есть угловой коэффициент перпендикулярной прямой. Оставшийся шаг - найти уравнение перпендикулярной прямой, используя найденные координаты середины отрезка ab.
Уравнение прямой можно представить в виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - значение y-пересечения (то есть значение y, когда x = 0).
Подставим значение углового коэффициента и координаты середины отрезка ab:
y = (3 / 7)x + b
Теперь, чтобы найти значение b, мы можем подставить координаты середины отрезка ab:
-1/2 = (3 / 7)(-1/2) + b
Умножим обе стороны уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:
-7/2 = -3/14 + b
Переместим -3/14 налево:
-7/2 + 3/14 = b
Для нахождения общего знаменателя, умножим 2 и 14:
-49/14 + 3/14 = b
-46/14 = b
Дальше, чтобы упростить значение b, делим числитель на общий знаменатель:
b = -23/7
Итак, мы нашли значение b для уравнения прямой. Теперь мы можем записать окончательное уравнение серединного перпендикуляра, используя найденные коэффициенты:
y = (3 / 7)x - 23/7
Это и есть уравнение серединного перпендикуляра к отрезку ab.