Найдите внешний угол треугольника АВС при вершине С

углы CND и DNK смежные. Найдите угол DNK, если угол CND в 3,5 раза
меньше угла DNK

4) катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенуза следовательно АВ=8
5) тк угол С=90 градусов, а В=60 градусов следовательно угол А=30 градусов. А по опред. (см 4) СВ=половина АВ.
СВ=5
6) тк угол В=45 градусов следовательно угол А=45 градусов (890-45=45)...Треугольник равнобедренный.. . АС=СВ следовательно СВ=6
7) СДВ - равнобедренный, прямоугольный ( В=45 гр. >> С=45 гр.) след. СВ=ИВ=8
тр. АСВ - равноб, т. к. В=45 и А=45 >>СД - высота >>АД=ДВ=8 >> АВ= 8+8=16

ответ: 1) 70*, 110*, 70*, 110*.

2) 50*, 130*, 50*, 130*.

3) 30*,150*, 30*, 150*.

Объяснение:

Сумма углов в четырехугольнике (а параллелограмм - четырехугольник) равно 360*.

Кроме того противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной из сторон равна 180*.

Пусть угол А - острый, а угол В - тупой.

Значит

1) ∠В-∠А=40*. То есть ∠В больше ∠А на 40*.

Пусть ∠А=х, тогда ∠В=х+40. В сумме они равны 180*.

х+х+40=180*;

2х=140*;

х=70* - ∠А;

х+40*=70*+40*=110* - ∠В.

Так как противоположные углы в параллелограмме равны, то:

∠С=∠А=70*;

∠D=∠B=110*

Проверим:

70*+110*+70*+110*=140*+220*=360*. Все верно.

2)  ∠В-∠А=80*. То есть угол В на 80* больше угла А.

∠А=х, ∠В=х+80*.

х+х+80*=180*

2х=100*;

х=50* - ∠А;

х+80*=50*+80*=130* - ∠В.

∠А=∠С=50*;

∠В=∠D=130*.

Проверим:

50*+130*+50*+130*=100*+260*=360*. Все верно.

3) ∠В-∠А=120*. Значит ∠В больше ∠А на 120*.

∠А=х, ∠В=х+120*.

х+х+120*=180*.

2х=60*;

х=30* - ∠А;

х+120*=30*+120*=150* - ∠В.

∠А=∠С=30*;

∠В=∠D=150*.

Проверим:

30*+150*+30*+150*=60*+300*=360*. Все верно.