Дано: АС - диаметр окружности, точка В лежит на окружности, ВМ⊥АС, СМ=АМ+4.
Найти: r.
Рисунок к задаче смотри в прикрепленном файле.
Пусть АМ=х, тогда МС=х+4.
ΔАВМ прямоугольный, т.к. ВМ⊥АС (по условию).
По теореме Пифагора найдем ВМ.
Проведем отрезок ВС. ΔАВС прямоугольный, т.к. вписан в окружность и одна его сторона является диаметром окружности.
ВМ - высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе - вычисляется как корень квадратный из произведения длин отрезков, на которые высота поделила гипотенузу.
Мы получили два разных выражения, при которых можно найти длину отрезка ВМ. Поскольку результат у них будет одинаковый, приравняем их.
По теореме Виета x₁=-4, х₂=2.
х=-4 - посторонний корень (т.к. длина отрицательной быть не может).
Пусть а - длина,а b- ширина, тогда имеем систему двух уравнений a x b = 108 - по правилу площади прямоугольника a2 + b2 =225 - по теореме Пифагора Выражаем из первого a= b/108 и подставляем во второе. Имеем биквадратное уравнение 108(2)+ b(4)+108(2)=0 Заменяем переменную. Говорим Пусть х=b(2), получаем обычное квадратное уравнение, решаем через дискриминант, находим корни. D=50625-46656=3969=63(2) х=144 и81. Возвращаемся к формуле х=b(2), находим b=12 и 9, отсюда а=9 и 12. ответ стороны равны (9;12) и (12;9)
r=4 см
Объяснение:
Дано: АС - диаметр окружности, точка В лежит на окружности, ВМ⊥АС, СМ=АМ+4.
Найти: r.
Рисунок к задаче смотри в прикрепленном файле.
Пусть АМ=х, тогда МС=х+4.
ΔАВМ прямоугольный, т.к. ВМ⊥АС (по условию).
По теореме Пифагора найдем ВМ.
Проведем отрезок ВС. ΔАВС прямоугольный, т.к. вписан в окружность и одна его сторона является диаметром окружности.
ВМ - высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе - вычисляется как корень квадратный из произведения длин отрезков, на которые высота поделила гипотенузу.
Мы получили два разных выражения, при которых можно найти длину отрезка ВМ. Поскольку результат у них будет одинаковый, приравняем их.
По теореме Виета x₁=-4, х₂=2.
х=-4 - посторонний корень (т.к. длина отрицательной быть не может).
АМ=2, МС=2+4=6.
АС=АМ+МС=2+6=8
ответ: r=4 см.
a x b = 108 - по правилу площади прямоугольника
a2 + b2 =225 - по теореме Пифагора
Выражаем из первого a= b/108 и подставляем во второе. Имеем биквадратное уравнение 108(2)+ b(4)+108(2)=0
Заменяем переменную. Говорим Пусть х=b(2), получаем обычное квадратное уравнение, решаем через дискриминант, находим корни.
D=50625-46656=3969=63(2)
х=144 и81. Возвращаемся к формуле х=b(2), находим b=12 и 9, отсюда а=9 и 12. ответ стороны равны (9;12) и (12;9)