Для решения данной задачи нам понадобится использовать тригонометрические соотношения. Начнем с факта, что квадрат синуса (sin^2a) и квадрат косинуса (cos^2a) суммируются до единицы: sin^2a + cos^2a = 1. Из этого факта можно выразить sin^2a, зная значение cos a:
sin^2a = 1 - cos^2a
Теперь можем найти значение sin a, используя выражение sin^2a = 1 - cos^2a:
sin^2a = 1 - cos^2a
Теперь можем найти значение sin a, используя выражение sin^2a = 1 - cos^2a:
sin^2a = 1 - cos^2a
sin^2a = 1 - (11/15)^2
sin^2a = 1 - 121/225
sin^2a = 104/225
Извлекая квадратный корень, получаем:
sin a = √(104/225)
sin a ≈ √(104)/√(225)
sin a ≈ √104/15
sin a ≈ 2√26/15
Теперь найдем значение tga и ctga. Первым шагом найдем значение tan a, используя соотношение tan a = sin a / cos a:
tan a = (2√26/15) / (11/15)
tan a = (2√26/15) * (15/11)
tan a = 2√26/11
После этого, используя соотношение ctg a = 1 / tan a, найдем значение ctga:
ctg a = 1 / (2√26/11)
ctg a = 11 / (2√26)
ctg a = 11√26 / (2√26 * √26)
ctg a = 11√26 / (2 * 26)
ctg a = 11√26 / 52
ctg a = (11/52)√26
Таким образом, значение sin a ≈ 2√26/15, tga ≈ 2√26/11, и ctga ≈ (11/52)√26, при условии, что cos a = 11/15.