Найти абциссу центра описанной окружности треугольника - вопрос №2880327 от Thrillgang 23.12.2021 10:30

Question

Геометрия: Найти абциссу центра описанной окружности треугольника вершины которого имеют координаты (-3; 4) (6; 4) (6; 8)

Thrillgang · Answer

O(x,y) центр. (абсцисса = координата x)

$R^{2} = (x+3)^{2} + (y-4)^{2}$ (1)

$R^{2} = (x-6)^{2} + (y-4)^{2}$ (2)

$R^{2} = (x-6)^{2} + (y-8)^{2}$ (3)

для каждой точки записали условие принадлежности окружности радиуса R с центром (x,y).

если из (1) вычтем (2) и раскроем скобки получим:

$0 = (x+3)^{2} - (x-6)^{2} = x^{2} + 6x +9 - x^{2} +12x-36 = 18x-27$

то есть x = $\frac{3}{2} = 1.5$