Найдите сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 10 и 8, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Вариант решения. Опустим высоту из тупого угла. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований. Боковая сторона- катет прямоугольного треугольника, образованного основанием, диагональю и боковой стороной трапеции. Обозначим ее х. Меньший отрезок на основании=1. Тогда х²=10*1=10 х=√10 см
а) 6 см, 17 см, 18 см - существует, т.к. сумма двух сторон больше третьей стороны;
б) 70 см, 30 см, 50 см - существует, т.к. сумма двух сторон больше третьей стороны;
2.
Если основание 3 см, то боковые стороны по 6 см; если основание 6 см, то такой треугольник существовать не может, т.к. сумма боковых сторон не может быть равна основанию.
3.
Если углы при основании по 40°, то угол при вершине
180-(40+40)=100°; если угол при вершине 40°, то углы при основании по (180-40):2=70°.
4.
Если внешний угол при основании 110°, то смежный с ним внутренний угол 180-110=70°, т.к. сумма смежных углов 180°.
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Вариант решения.
Опустим высоту из тупого угла.
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований.
Боковая сторона- катет прямоугольного треугольника, образованного основанием, диагональю и боковой стороной трапеции. Обозначим ее х. Меньший отрезок на основании=1. Тогда
х²=10*1=10
х=√10 см
1.
а) 6 см, 17 см, 18 см - существует, т.к. сумма двух сторон больше третьей стороны;
б) 70 см, 30 см, 50 см - существует, т.к. сумма двух сторон больше третьей стороны;
2.
Если основание 3 см, то боковые стороны по 6 см; если основание 6 см, то такой треугольник существовать не может, т.к. сумма боковых сторон не может быть равна основанию.
3.
Если углы при основании по 40°, то угол при вершине
180-(40+40)=100°; если угол при вершине 40°, то углы при основании по (180-40):2=70°.
4.
Если внешний угол при основании 110°, то смежный с ним внутренний угол 180-110=70°, т.к. сумма смежных углов 180°.
Сумма углов при основании 70+70=140°.
Угол при вершине 180-140=40°.