Найти центр правильного шестиугольника, зная две смежные - вопрос №2051937884 от raremani 16.07.2020 23:14

Question

Геометрия: Найти центр правильного шестиугольника, зная две смежные его вершины: а (+2; 0) и в( +5; +3 корня из 3)

raremani · Answer

Пусть она имеет координаты O(x;y) , то OA=OB или
$(2-x)^2+(0-y)^2=(5-x)^2+(3\sqrt{3}-y)^2\\
$
и по теореме косинусов
АВ=36 , тогда
$2*(2-x)^2+(0-y)^2-2*\sqrt{((2-x)^2+(0-y)^2)((2-x)^2+(0-y)^2))}*cos60=36$
угол 60 гр , потому что это правильный шестиугольник то есть углы равны 360/6=60 гр .
Решая полученную систему получаем
$O(8;0)\\
O(-4; 4\sqrt{3})$
Под ходит O(8;0)