Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета к прилежащему. Проведем высоту к основанию из вершины тупого угла. В полученном прямоугольном треугольнике катет против острого угла (высота) относится к прилежащему катету как 4:3. Обозначим высоту 4x. Египетский треугольник, боковая сторона (гипотенуза) равна 5x. Средняя линия равна полусумме оснований и равна высоте, следовательно сумма оснований 8x. Таким образом периметр равен 18x.
Треугольники, образованные точкой пересечения диагоналей и основаниями трапеции подобны, у них вертикальные углы равны и накрест лежащие углы при основаниях одинаковы. a/b = 12/18 a = 2/3*b теперь вид сбоку треугольники опять подобны, по трём углам - один угол общий, один угол прямой и третий такой же просто исходя из того, что он равен 180-90-z, где z - угол между плоскостью трапеции и проведённой через большее основание второй плоскостью. из подобия треугольников x/b = 5/(a+b) x(a+b)=5b x(2/3*b+b) = 5b x*5/3 = 5 x = 3 см
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета к прилежащему. Проведем высоту к основанию из вершины тупого угла. В полученном прямоугольном треугольнике катет против острого угла (высота) относится к прилежащему катету как 4:3. Обозначим высоту 4x. Египетский треугольник, боковая сторона (гипотенуза) равна 5x. Средняя линия равна полусумме оснований и равна высоте, следовательно сумма оснований 8x. Таким образом периметр равен 18x.
18x=36 <=> x=2
Боковая сторона равна 5x =10
a/b = 12/18
a = 2/3*b
теперь вид сбоку
треугольники опять подобны, по трём углам - один угол общий, один угол прямой и третий такой же просто исходя из того, что он равен 180-90-z, где z - угол между плоскостью трапеции и проведённой через большее основание второй плоскостью.
из подобия треугольников
x/b = 5/(a+b)
x(a+b)=5b
x(2/3*b+b) = 5b
x*5/3 = 5
x = 3 см