Составить уравнение высоты, проведенной из вершины С.
Высота СД - это перпендикуляр к прямой АВ.
Составим уравнение прямой АВ.
Вектор АВ = (5-(-7); -3-2) = (12; -5).
Уравнение АВ:
(x + 7)/12 = (y – 2)/(-5) в каноническом виде или
5х + 12у + 11 = 0 в общем виде.
Перпендикулярная прямая в общем виде Ах + Ву + С = 0 имеет коэффициенты по сравнению с АВ, равные В и -А (это из условия, что их скалярное произведение равно нулю): 12х - 5у + С = 0.
Для определения слагаемого С подставим координаты точки С:
Cторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, а ее диагональное сечение - равносторонний треугольник. Найдите обьем пирамиды
Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на ее высоту. Площадь основания - площадь квадрата- S ABCD=а² Высоту найдем исходя из того, что диагональное сечение пирамиды - правильный треугольник АSС.
Стороной этого треугольника является диагональ АС основания. Диагональ квадрата равна а√2 АС=АS=SC=а√2 Так как углы правильного трегуольника равны 60°, высота пирамиды SO=АS·sin(60°)=(а√2·√3):2=а√6):2 Объем пирамиды V={(а²·а√6):2}:3=(а³√6):6
Даны вершины А(-7;2) B(5;-3) C(8:1) треугольника АBC.
Составить уравнение высоты, проведенной из вершины С.
Высота СД - это перпендикуляр к прямой АВ.
Составим уравнение прямой АВ.
Вектор АВ = (5-(-7); -3-2) = (12; -5).
Уравнение АВ:
(x + 7)/12 = (y – 2)/(-5) в каноническом виде или
5х + 12у + 11 = 0 в общем виде.
Перпендикулярная прямая в общем виде Ах + Ву + С = 0 имеет коэффициенты по сравнению с АВ, равные В и -А (это из условия, что их скалярное произведение равно нулю): 12х - 5у + С = 0.
Для определения слагаемого С подставим координаты точки С:
12*8 - 5*1 + С = 0, отсюда С = -96 + 5 = -91.
Получаем уравнение общего вида:
СD = 12х - 5у - 91 = 0.
Cторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, а ее диагональное сечение - равносторонний треугольник.
Найдите обьем пирамиды
Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на ее высоту.
Площадь основания - площадь квадрата-
S ABCD=а²
Высоту найдем исходя из того, что диагональное сечение пирамиды - правильный треугольник АSС.
Стороной этого треугольника является диагональ АС основания.
Диагональ квадрата равна а√2
АС=АS=SC=а√2
Так как углы правильного трегуольника равны 60°, высота пирамиды
SO=АS·sin(60°)=(а√2·√3):2=а√6):2
Объем пирамиды
V={(а²·а√6):2}:3=(а³√6):6