Обозначим данный четырехугольник и проведем его диагонали.
Отметим, что фигура EFGH - параллелограмм. (Параллелограмм Вариньона). Площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади исходного четырехугольника. (свойство).
Диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликие части.
Таким образом, S(1-1) = S(2-1) = S(3-1) = X(1). (По рисунку в приложении).
Отметим, что
Sabc = 4·S(2-2), так как EF - средняя линия треугольника АВС.
Sadc = 4·X(2), так как GH - средняя линия треугольника ADC.
∠ABC = 67°
Объяснение:
Дано: ΔABC - прямоугольный
∠C=90°
СО - биссектриса
CH - высота
∠OCH = 22°
Найти: бОльший угол ΔABC
Т.к. биссектриса делит угол пополам, а она проведена из прямого угла,следовательно ∠ACO=∠OCB=90°:2=45°
Угол ∠OCB состоит из углов ∠OCH и ∠HCB. Из этого мы делаем вывод,что ∠HCB=∠OCB-∠OCH = 45°-22°=23°
ΔСНВ - прямоугольный,т.к. CH - высота. Из этого ∠ABC=90°-∠HCB=90°-23°=67°
ΔСНВ - прямоугольный(по условию).Из этого ∠ВАC=90°-∠ABC=90°-67°=23°
Мы видим, что ∠ABC > ∠ВАC => в ответ пишем градусную меру угла ∠ABC
x = S1 +S3 - S2
Объяснение:
Обозначим данный четырехугольник и проведем его диагонали.
Отметим, что фигура EFGH - параллелограмм. (Параллелограмм Вариньона). Площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади исходного четырехугольника. (свойство).
Диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликие части.
Таким образом, S(1-1) = S(2-1) = S(3-1) = X(1). (По рисунку в приложении).
Отметим, что
Sabc = 4·S(2-2), так как EF - средняя линия треугольника АВС.
Sadc = 4·X(2), так как GH - средняя линия треугольника ADC.
Тогда Sabcd (или просто S) = 4(S(1-2)+S(3-2).
S(1-1) = (S/2):4 (свойство параллелограмма Вариньона) = S1 - S(1-2).
Или S/8 = S1 - S(1-2). Аналогично S/8 = S3 - S(3-2). =>
S(1-2) = S1 - S/8; S(3-2) = S3 - S/8.
S = 4(S1 - S/8 + S3 - S/8) = 4S1 - S/2 +4S3 - S/2 =>
S = 2(S1+S3).
X = S - (S1+S2+S3) = 2S1 +2S3 - S1 - S2 - S3 = S1+S3 -S2.