Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров. Если серединный перпендикуляр к основанию проходит через вершину, то он по определению является высотой и медианой треугольника. Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то треугольник является равнобедренным. Центр вписанной окружности также лежит на серединном перпендикуляре к основанию треугольника, если тот проходит через вершину, так как центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, а в равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведённые из вершины, противолежащей основанию, совпадают.
Центр вписанной окружности также лежит на серединном перпендикуляре к основанию треугольника, если тот проходит через вершину, так как центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, а в равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведённые из вершины, противолежащей основанию, совпадают.
Находим основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).
А₁(Ха1;Уа1) Хв+Хс Ув+Ус х у
2 2 А₁ 4 0
В₁(Хв1;Ув1) Ха+Хс Уа+Ус х у
2 2 В₁ -2 -2
C₁(Хс1;Ус1) Ха+Хв Уа+Ув х у
2 2 С₁ 0 4.
Длины медиан:
АА₁ = √((Ха1-Ха)²+(Уа1-Уа)²)) = √104 ≈ 10,19803903
BB₁ = √((Хв1-Хв)²+(Ув1-Ув)²)) = √128 ≈ 11,3137085
CC₁ = √((Хc1-Хc)²+(Уc1-Уc)²)) = √104 ≈ 10,19803903
ответ: сумма длин медиан равна 31,70978655.