Рассмотрим попарно равные треугольники ΔАОN=ΔBОN , они равны по катету /ВО=АО/ и общей гипотенузе ОN,
ΔАОM=ΔCОM, они равны по катету /СО=АО/ и общей гипотенузе ОМ, ΔBОL=ΔCОL, они равны по катету /СО=ВО/ и общей гипотенузе ОL, из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих углов ,∠ АОN=∠BОN; ∠BОL=∠CОL; ∠АОМ=∠CОL.
По условию ∠NMO=40°; ∠MAO=90°⇒∠AOM=180°-90°-40°=50°, тогда ∠АОС=2*50°=100°;
Объяснение:
а) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
sin(180°-60°)=sin(180°)cos(60°)-cos(180°)sin(60°)=0+√3/2=√3/2
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
cos(180°-30°)=cos(180°)cos(30°)+sin(180°)sin(30°)=-√3/2+0=-√3/2
б) cos(135°)=cos(180°-45°)=cos(180°)cos(45°)+sin(180°)sin(45°)=-√2/2
sin(150°)=sin(180°-30°)=sin(180°)cos(30°)-cos(180°)sin(30°)=1/2
ctg(135°)=ctg(180°-45°)=-ctg(45°)=-1
в) cos(150°) (смотря из (а)) = -√3/2
ctg(150°)=ctg(180°-30°)=-ctg(30°)=-√3
cos(150°)>ctg(150°)
sin(150°)=sin(180°-30°)=sin(180°)cos(30°)-cos(180°)sin(30°)=1/2
sin(135°)=sin(180°-45°)=sin(180°)cos(45°)-cos(180°)sin(45°)=√2/2
sin(150°)<sin(135°)
г) смотря из примеров:
cos(30°)=√3/2
cos(135°)=-√2/2
cos(150°)=-√3/2
cos(30°; 135°; 150°)
sin(30°)=1/2
sin(135°)=√2/2
sin(150°)=1/2
sin(30°)=sin(150°)
sin(135°; 30°; 150°)
ctg(30°)=√3
ctg(135°)=-1
ctg(150°)=-√3
ctg(√3; -1; -√3)
Рассмотрим попарно равные треугольники ΔАОN=ΔBОN , они равны по катету /ВО=АО/ и общей гипотенузе ОN,
ΔАОM=ΔCОM, они равны по катету /СО=АО/ и общей гипотенузе ОМ, ΔBОL=ΔCОL, они равны по катету /СО=ВО/ и общей гипотенузе ОL, из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих углов ,∠ АОN=∠BОN; ∠BОL=∠CОL; ∠АОМ=∠CОL.
По условию ∠NMO=40°; ∠MAO=90°⇒∠AOM=180°-90°-40°=50°, тогда ∠АОС=2*50°=100°;
Аналогично, ∠LNO=42° ∠NBO=90°⇒∠NOB=180°-90°-42°=48°⇒∠BOA=2*48°=96°
Т.к. сумма всех углов при вершине О равна 360°, то на оставшийся ∠ВОС приходится 360°-100°-96°=164°