1)Трикутник називається рівнобедреним, якщо в нього дві сторони рівні.
2) Якщо два кути трикутника рівні, то сторони, протилежні їм, є рівними.
3) Якщо медіана трикутника є його висотою то такий трикутник є рівнобедреним.
4)Медіана поділяє трикутник на два трикутники з рівними площами, а три проведені медіани — на шість рівновеликих.
5) Бісектриса трикутника — відрізок бісектриси одного з кутів цього трикутника від вершини кута до перетину з протилежною стороною.
6)Трикутник називається правильним (рівностороннім), якщо в нього всі сторони рівні. Теорема. У правильному трикутнику всі кути рівні 60°.
7) У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні
8)У рівнобедренному трикутнику медіана, проведена до основи, є бісектрисою і висотою.
9)У рівних трикутників проти рівних сторін лежать рівні кути, а проти рівних кутів – рівні сторони. Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники є рівними.
10)Сума довжин усіх сторін трикутника називається його периметром
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Доказательство: К и М - середины боковых сторон трапеции ABCD, КМ - ее средняя линия.
Проведем прямую ВМ. ВМ ∩ AD = N.
CM = MD по условию, ∠BCМ = ∠NDM как накрест лежащие при пересечении параллельных AN и ВС секущей CD, ∠BMC = ∠NMD как вертикальные, ⇒ ΔBMC = ΔNMD по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит, ВМ = MN, то есть КМ - средняя линия треугольника ABN, следовательно КМ║AN, а значит и КМ║AD.
Из равенства треугольников следует, что DN = BC = b, значит AN = AD + BC = a + b, а KM = AN/2 = (a + b)/2 как средняя линия треугольника ABN.
Объяснение:
1)Трикутник називається рівнобедреним, якщо в нього дві сторони рівні.
2) Якщо два кути трикутника рівні, то сторони, протилежні їм, є рівними.
3) Якщо медіана трикутника є його висотою то такий трикутник є рівнобедреним.
4)Медіана поділяє трикутник на два трикутники з рівними площами, а три проведені медіани — на шість рівновеликих.
5) Бісектриса трикутника — відрізок бісектриси одного з кутів цього трикутника від вершини кута до перетину з протилежною стороною.
6)Трикутник називається правильним (рівностороннім), якщо в нього всі сторони рівні. Теорема. У правильному трикутнику всі кути рівні 60°.
7) У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні
8)У рівнобедренному трикутнику медіана, проведена до основи, є бісектрисою і висотою.
9)У рівних трикутників проти рівних сторін лежать рівні кути, а проти рівних кутів – рівні сторони. Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники є рівними.
10)Сума довжин усіх сторін трикутника називається його периметром
Доказательство:
К и М - середины боковых сторон трапеции ABCD, КМ - ее средняя линия.
Проведем прямую ВМ.
ВМ ∩ AD = N.
CM = MD по условию,
∠BCМ = ∠NDM как накрест лежащие при пересечении параллельных AN и ВС секущей CD,
∠BMC = ∠NMD как вертикальные, ⇒
ΔBMC = ΔNMD по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит, ВМ = MN, то есть КМ - средняя линия треугольника ABN, следовательно КМ║AN, а значит и КМ║AD.
Из равенства треугольников следует, что
DN = BC = b, значит AN = AD + BC = a + b,
а KM = AN/2 = (a + b)/2 как средняя линия треугольника ABN.