а*в=|а| * |в|*cos (∠ав) , cos (∠ав)=(а*в):(|а| * |в|)
Вектора a=3k-p , b= k-3p.
а*в=(3k-p) *( k-3p)=3к²-10рк+3р².
Скалярный квадрат к²=|к|²=1²=1.
Скалярный квадрат р²=|р|²=1²=1.
Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0
( р*к=|р | * |к |*cos (∠кр)=1*1*cos90=0 ).
Получаем а*в=3к²-10рк+3р²=3*1+0+3*1=6.
Найдем длину вектора a=3k-p . Т. к. к⊥р, то треугольник построенный на этих векторах будет прямоугольным , с катетамии 3и 1. Гипотенуза, по т. Пифагора , √10, значит | a|=√10
Объяснение:
ё1)Дан треугольник ABC A(6;0), B(6;8) и C(3;4).
Определи AB = ; BC = ; AC =
Треугольник ABC
равнобедренный ? разносторонний ? равносторонний?
Решение.
АВ=√(6-6)²+(8-0)²=√(0+64)=8
ВС=√(3-6)²+(4-8)²=√(9+16)=√25=5
АС=√(3-6)²+(4-0)²=√(9+16)=√25=5. Две стороны равны ,значит треугольник равнобедренный .
2)ABCD-прямоугольник,A(16;3), B(20;7), C(18;9) и D(14;5). Найти S.
Решение. ABCD-будет прямоугольником если противоположные стороны равны +диагонали равны.
АВ=√(20-16)²+(7-3)²=√(16+16)=4√2,
ВС=√(4+4)=2√2,
СD=√(16+16)=4√2,
DА=√(4+4)=2√2, Т.о. АВ=СD , ВС=DА и Оп четырехугольник превращается в параллелограмм.
АС=√(4+36)=2√10,
ВD=√(36+4)=2√10.И Оп параллелограмм. превращается в прямоугольник.
Объяснение:
а*в=|а| * |в|*cos (∠ав) , cos (∠ав)=(а*в):(|а| * |в|)
Вектора a=3k-p , b= k-3p.
а*в=(3k-p) *( k-3p)=3к²-10рк+3р².
Скалярный квадрат к²=|к|²=1²=1.
Скалярный квадрат р²=|р|²=1²=1.
Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0
( р*к=|р | * |к |*cos (∠кр)=1*1*cos90=0 ).
Получаем а*в=3к²-10рк+3р²=3*1+0+3*1=6.
Найдем длину вектора a=3k-p . Т. к. к⊥р, то треугольник построенный на этих векторах будет прямоугольным , с катетамии 3и 1. Гипотенуза, по т. Пифагора , √10, значит | a|=√10
Аналогично для вектора b= k-3p, |b|=√10
cos (∠ав)=6 :(√10* √10)=6/10=0,6