(1 свойство параллелограмма) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Рассмотрим параллелограмм ABCD.Диагональ AC разделяет его на два треугольника:ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC- общая сторона, <1=<2 и <3=<4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC параллельных прямых AB и CD, AD и BC соответственно).Поэтому AB=CD, AD=BC и <B=<D. Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем <A=<1+<3=<2+<4=<C. (2 свойство параллелограмма) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Пусть O - точка пересечения диагоналей AC и Bd параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, <1=<2 и <3=<4 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответственно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать.
Рассмотрим параллелограмм ABCD.Диагональ AC разделяет его на два треугольника:ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC- общая сторона, <1=<2 и <3=<4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC параллельных прямых AB и CD, AD и BC соответственно).Поэтому AB=CD, AD=BC и <B=<D. Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем <A=<1+<3=<2+<4=<C.
(2 свойство параллелограмма) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Пусть O - точка пересечения диагоналей AC и Bd параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, <1=<2 и <3=<4 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответственно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать.
ЗАДАЧА 1.
1) здесь присутствует смежный угол с углом 1. сумма смежных углов=180гр.
180-80=100гр.- угол, смежный с углом 1.
2)сумма четырехугольника= 360гр.
100+80+40=220гр- сумма 3х углов, значит четвертый угол=
360-220=140гр.
3)угол 4 смежен с углов, равным 140гр.
значит угол 4= 180-140= 40гр.
4) угол 5 смежен с углом 4. угол 5=
180-40= 140гр.
ответ: 40, 140
ЗАДАЧА 2.
1) рассмотрим четырехугольник ECDA:
сумма углов чсетырех. =360гр. найдем сумму 3х известных углов:
130+30+50=210гр.
∠аес= 360-210=50гр.
2) ∠аев и ∠аес смежные, их сумма равна 180гр.
180-50=130гр.-∠ аев
3) тк ае- биссектриса, то она делит угол пополам. ∠вае=30гр.
4) сумма углов треуг аве = 180гр.
в= 180-(30+130)= 20гр.
ответ: 20, 130