Найти координаты вершины d параллелограмма abcd,
если a(-1; 1; 2), b(0; 3; 5), c(-2; 2; 0).

Объяснение:

АВСД -параллелограмм , О-точка пересечения диагоналей .Диагонали  точкой пересечения делятся попалам,

1) Найдем координаты точки О если она лежит на диагонали АС.

х(О)= ( х(А)+х(С) )/2              у(О)= ( у(А)+у(С) )/2           z(О)= ( z(А)+z(С) )/2

х(О)= ( -3-2)/2                       у(О)= ( 1+2 )/2                     z(О)= ( 2+0 )/2

х(О)= -2,5                             у(О)= 1,5                             z(О)= 1

О( -2,5 ;1,5 ;1 )

2)Применим формулу середины отрезка для т О, если она лежит на ВД.  Найдем координаты т Д.

х(О)= ( х(В)+х(Д) )/2              у(О)= ( у(В)+у(Д) )/2              z(О)= ( z(В)+z(Д) )/2

2*х(О)= х(В)+х(Д)                 2*у(О)= у(В)+у(Д)                   2*z(О)= z(В)+z(Д)  

х(Д) = 2*х(О)-х(В)                  у(Д) = 2*у(О)-у(В)                  z(Д) = 2*z(О)-z(В)  

х(Д) = 2*(-2,5)-0                     у(Д) = 2*(1,5)-3                      z(Д) = 2*1-5

х(Д) = -5                                  у(Д) =0                                z(Д) =-3

Д(-5 ; 0 ; -3)