1) Проекция вершины на основание есть радиус вписанной окружности. Из прямоугольного треугольника образованным апофемой и радиусом 2)Так как у нас призма прямоугольная пусть основание равна , то тогда гипотенуза треугольника пусть будет являться диаметром основания цилиндра (это следствие из известной теоремы что у прямоугольного треугольника гипотенуза будет являться диаметром). Тогда диаметр будет равняться . По условию большая диагональ грани это есть грань гипотенузы. Тогда если один угол равен 45 гр , то треугольника образованный диагональю и высотой цилиндра является равнобедренным , следовательно где - высота . Тогда площадь основания равна
В треугольнике DEM опустим перпендикуляр MN к DE. Пусть DN=x, тогда NE=(18-x). Пусть MN=y. По теореме Пифагора для треугольников DMN и MNE имеем: x^2+y^2=16^2 (1) (18-x)^2+y^2=20^2 (2) Вычтем уравнение (1) из уравнения (2). Получим: (18-x)^2-x^2=20^2-16^2 (18-x-x)*(18-x+x)=144 18-2х=8, х=5 см, у^2=231, y=√231 см. В треугольнике DEС опустим перпендикуляр СК (высота, она же медиана, она же биссектриса) к DE. Очевидно, что DK=KE=9 см, СК=18*√3/2=9*√3 см. KN=9-5=4 см. Расстояние между точками С и М равно √СК^2+KN^2+MN^2)=√(243+16+231)=√490=7*√10 см.
2)Так как у нас призма прямоугольная пусть основание равна
Тогда площадь основания равна
x^2+y^2=16^2 (1)
(18-x)^2+y^2=20^2 (2)
Вычтем уравнение (1) из уравнения (2).
Получим: (18-x)^2-x^2=20^2-16^2
(18-x-x)*(18-x+x)=144
18-2х=8, х=5 см,
у^2=231, y=√231 см.
В треугольнике DEС опустим перпендикуляр СК (высота, она же медиана, она же биссектриса) к DE. Очевидно, что DK=KE=9 см, СК=18*√3/2=9*√3 см. KN=9-5=4 см.
Расстояние между точками С и М равно √СК^2+KN^2+MN^2)=√(243+16+231)=√490=7*√10 см.