Найти объем конуса, если его высота 10 см, а хорда длиной 8 см видна из центра основания под углом 60 °.

Задача на подобие треугольников и теоремы о параллельных плоскостях и прямых.  

Проведем через точку М, А2  и В2 плоскость.

А1В1 параллельна А2В2 как линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью.  

Остюда треугольникиМА2В2 и МА1В1подобны.

Примем отрезок МВ1 за х

Тогда МВ2=9+х,

МА2=9+х+4

4:(13+х)=х:(9+х)  

36+4х=13х+х²  

х²+9х-36=0

При необходимости полное решение квадратного уравнения запишете самостоятельно, а корни его 3 и -12. Второй корень не подходит.  

х=3 см

МВ2=9+3=12 см

МА2=12+4=16 см

ВD1 - диагональ куба, DA1 - диагональ грани АА1D1D.

BD1 и DA1 - скрещивающиеся прямые.

Диагональ грани можно найти по теореме Пифагора:

DA1=√(AD²+AA1²)=√(1+1)=√2.

Диагональ куба можно найти , применив два раза теорему Пифагора:

ВD=√(AD²+AB²)=√2 , BD1=√(BD²+²DD1²)=√(2+1)=√3 .

Теперь проведём прямую D1A2║DA1 в плоскости AA1D. Мы как бы достроим пл. AA1D1D до пл. AA2D2D. Получили, что плоск. AA2D2D - прямоугольник, причём D1A2=DA1=√2.

Теперь можем соединить точки В и А2, т.к. они лежат в одной плоскости АВА2.

Рассмотрим ΔВА2D1. Угол BD1A2 будет искомым углом, т.к. угол между скрещивающимися прямыми можно найти как угол между прямыми, параллельными заданным скрещивающимся прямым.

Найдём ВА2 из ΔАВА2: ∠ВАА2=90° , АВ=1, А1А2=1+1=2 ( по построению).

ВА2=√(АВ²+АА2²)=√(1+4)=√5 .

Применим теорему косинусов для ΔВА2D1:

BA2²=D1A2²+BD1²-2·D1A2·BD1·cos∠BD1A2

5=2+3-2·√2·√3·cos∠BD1A2 ⇒ cos∠BD1A2=0 ⇒ ∠BD1A2=90°

Подробнее - на -

Объяснение:

Может быть не правильно(     не проверял