Найти объем n-угольной пирамиды, если n=3, радиус окружности, описанной около основания, равен R, а боковое ребро образует с основанием угол α.
Полное описание решения

Отношение большей к меньшей равно 6/4, равно 1.5

При вращении треугольника вокруг одного из катетов мы получаем конус, в основе которого будет лежать круг, с радиусом, равным второму катету.

Найдем длину круга при вращении вокруг катета длинной в 2 см:

C=2πr = 2 × 3 × π = 6π см

Тогда, площадь боковой поверхности будет равна произведению длинны окружности на длину гипотенузы треугольника. (Находим по Т. П)

S бок пов = 6π × √13 (длина гипотенузы) = 6π√13 см²

Проделав тоже самое для конуса, полученного при вращении вокруг катета длиной 3 см мы найдем S бок пов2 (4π√13)

А теперь делим одно и на другое. Получается: 6π√13/4π√13 = 1.5

ответ: Длина дуги AB равна 8π/3 см, длина дуги ACB равна 40π/3 см, площадь сегмента равна 16(2π/3 - √3) см².

Объяснение:

1. Проведём радиусы OA, OB. OA = OB = 8 см

2. AB = OA = OB  ⇒  ΔABO -- равносторонний ⇒ ∠AOB = 60° (углы в р/ст треугольнике равны по 60°)

3. Градусная мера дуги AB = ∠AOB (центральный) = 60°

Градусная мера дуги AСB = 360° - 60° = 300°

4. Длина окружности вычисляется по формуле:

R -- радиус окружности

В нашем случае:

5. Найдём, какую часть составляет дуга AB от всей окружности. Для этого надо найти отношение их градусных мер:

Значит длина дуги AB в 6 раз меньше длины окружности, получаем:

6. Длину дуги ACB можно найти как 5/6 длины окружности или вычесть из длины окружности длину дуги AB:

7. Чтобы найти площадь сектора, нужно найти SΔABO и площадь сектора. Площадь сектора находится следующим образом:

R -- радиус окружности, n -- угол сектора

Найдём площадь равностороннего треугольника ABO:

8. Находим площадь сегмента как разность площадей сектора и треугольника: