Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти объем тела образованного вращением вокруг оси ох фигуры: х^2=2у-1 и у=2

Показать ответ

Ответ:

камила905

08.10.2020 02:28

$x^2=2y-1\; \; \to \; \; y=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2} \\\\y=2\\\\Tochki\; peresecheniya:\; \; \frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}=2\; ,\; x^2=3\; ,\; \; x_{1,2}=\pm \sqrt3\\\\S= \int\limits^{\sqrt3}_{-\sqrt3} (2-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}) \, dx =(\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}\cdot \frac{x^3}{3})\Big |_{-\sqrt3} ^{\sqrt3}=\\\\=\frac{5\sqrt3}{2}-\frac{3\sqrt3}{6}-(-\frac{5\sqrt3}{2}+\frac{3\sqrt3}{6})=5\sqrt3-\sqrt3=4\sqrt3$

$V=2\pi \cdot \int\limits^{\sqrt3}_0 (4-(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2})^2)\, dx=2\pi \cdot \int\limits^{\sqrt3}_0 (\frac{15}{4}-\frac{x^4}{4}+\frac{x^2}{2})\, dx=\\\\=(\frac{15}{4}x -\frac{x^5}{20}+\frac{x^3}{6})\Big |_0^{\sqrt3}=\frac{15\sqrt3}{4}-\frac{81\sqrt3}{20}+\frac{3\sqrt3}{6}=\frac{12\sqrt3}{60}=\frac{\sqrt3}{5}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

катя4003

02.01.2020 16:03

ГЕометрия 8 класс Россия умоляю...

nastunya29

13.12.2022 23:47

Найдите длину стороны ас в угол авс,если угол а=45°,угол с=15°,вс=4....

gerl1999

04.01.2020 15:55

Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО=ОС и ВО =ОD. BO=5 CO=3, DC=4. Найдите периметр треугольника AOB....

StasSav06

28.02.2023 20:57

рівняння прямої 3х+2у-4=0. складіть рівняння прямої, яка проходить через точку (-2;4) і паралельна даній прямій....

FunLayn1

03.09.2022 23:54

площадь основания конуса равна 36п, а длина его образующей равна 10. найдите высоту конуса....

spiridon

16.01.2020 01:11

Стороны треугольника относятся как 2: 3: 5, периметр его равен 70 см, найдите периметр и стороны того треугольника, чьи вершины находятся на серединах отрезков данного...

radmila85

14.05.2021 07:51

Даны вершины треугольника АВС: А(0;1), В(1;-4), С(5;2) Определите вид треугольника и найдите его периметр , ...

Werbast

07.03.2021 04:55

Во всех заданиях обязательно выполните чертёж. Необходимо привести полное решение, с пояснениями, доказательствами и вычислениями....

юля15102

04.04.2023 08:51

2. Найдите катет прямоугольного треугольника, если его проекция на гипотенузу равна 16, а гипотенуза равна ! к.р. с решением...

miksboy

03.04.2020 11:44

Из центра О вписанного в треугольник АВС окружности к плоскости этого треугольника проведен перпендикуляр OS длиной 2√5см. Найдите площадь треугольника ASС, если АВ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку