С = 4*h x+y = с h² = xy высота к гипотенузе=среднее геометрическое отрезков, на которые она разбивает гипотенузу))) тангенсы острых углов будут равны: h/x и h/y h²/x = y h/x = y/h если второе равенство разделить на (h), получим: (x/h) + (y/h) = c/h = 4 замена: x/h = t t + (1/t) = 4 t² - 4t + 1 = 0 D = 16-4 = 12 t1 = (4-2√3)/2 = 2-√3 t2 = 2+√3 тангенс одного острого угла = 2+-√3 тангенс другого острого угла = 1/(2+-√3) = 2-+√3 ответ: тангенс одного острого угла = 2+√3 тангенс другого острого угла = 2-√3 это углы в 75° и 15°
Известно: высота к гипотенузе является средним геометрическим отрезков, на которые она (высота) разбивает гипотенузу))) h² = x*y высота h гипотенуза 4h один отрезок x второй отрезок (4h-x) h² = x*(4h-x) h² = 4h*x - x² x² - 4h*x + h² = 0 D=16h²-4h² = 12h² x₁;₂ = (4h+-2√3*h)/2 = h*(2 +- √3) отрезки гипотенузы получились: один = h*(2+√3), другой = h*(2-√3) отрезки гипотенузы будут ПРИлежащими катетами к острым углам прямоугольного треугольника, а высота --ПРОтиволежащим к ним катетом tg(α) = h / (h*(2+√3)) = 1/(2+√3) = 2-√3 tg(β) = h / (h*(2-√3)) = 1/(2-√3) = 2+√3 α = 15° β = 75°
можно проще))) любой прямоугольный треугольник можно достроить до прямоугольника, у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам... получим равнобедренные треугольники с боковыми сторонами по 2h и в одном из них высота =h, т.е. угол между диагоналями будет =30°, т.к. получим катет, равный половине гипотенузы))) тогда углы при основании равнобедренного треугольника = (180°-30°)/2 = 75°, а это и есть острый угол данного прямоугольного треугольника... второй вычислить уже просто))
x+y = с
h² = xy
высота к гипотенузе=среднее геометрическое отрезков, на которые она разбивает гипотенузу)))
тангенсы острых углов будут равны: h/x и h/y
h²/x = y
h/x = y/h
если второе равенство разделить на (h), получим:
(x/h) + (y/h) = c/h = 4
замена: x/h = t
t + (1/t) = 4
t² - 4t + 1 = 0
D = 16-4 = 12
t1 = (4-2√3)/2 = 2-√3
t2 = 2+√3
тангенс одного острого угла = 2+-√3
тангенс другого острого угла = 1/(2+-√3) = 2-+√3
ответ: тангенс одного острого угла = 2+√3
тангенс другого острого угла = 2-√3
это углы в 75° и 15°
h² = x*y
высота h
гипотенуза 4h
один отрезок x
второй отрезок (4h-x)
h² = x*(4h-x)
h² = 4h*x - x²
x² - 4h*x + h² = 0
D=16h²-4h² = 12h²
x₁;₂ = (4h+-2√3*h)/2 = h*(2 +- √3)
отрезки гипотенузы получились: один = h*(2+√3), другой = h*(2-√3)
отрезки гипотенузы будут ПРИлежащими катетами к острым углам прямоугольного треугольника,
а высота --ПРОтиволежащим к ним катетом
tg(α) = h / (h*(2+√3)) = 1/(2+√3) = 2-√3
tg(β) = h / (h*(2-√3)) = 1/(2-√3) = 2+√3
α = 15°
β = 75°
можно проще)))
любой прямоугольный треугольник можно достроить до прямоугольника, у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам...
получим равнобедренные треугольники с боковыми сторонами по 2h
и в одном из них высота =h, т.е. угол между диагоналями будет =30°, т.к. получим катет, равный половине гипотенузы)))
тогда углы при основании равнобедренного треугольника = (180°-30°)/2 = 75°,
а это и есть острый угол данного прямоугольного треугольника...
второй вычислить уже просто))