Как известно, диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Нарисуем прямоугольник АВСД, проведем в нем диагонали. Точку пересечения диагоналей обозначим О. Проведем ОЕ перпендикулярно ВД. Соединим В и Е. В треугольнике ВЕД ВО=ОД по построению. ОЕ в нем медиана и высота. Треугольник ВЕД - равнобедренный. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ ВЕ=2АЕ ( из равенства ВЕ=ЕД) Синус угла АВЕ=а:2а=0,5, и это синус угла с градусной мерой 30°. Второй угол, на который диагональ ВД поделила угол АВС, равен ∠СВЕ=90°-30°=60° Остальные углы прямоугольника делятся диагоналями также на углы30° и 60°. ВОТ ТАК.
1) Доказательством, что четырехугольник ABCD - параллелограмм, служит наличие параллельности противоположных сторон. То есть, надо составить уравнения сторон его и, если условие параллельности двух прямых в пространстве выполняется, то стороны параллельны. Условие: где m, n и p - направляющие коэффициенты прямой, которые являются проекциями на координатные оси Ox, Oy, Oz направляющего вектора прямой. Дано A(-4;0;2), B(-1;-2;-3), C(3;-2;-6), D(0;0;-1). х у z Вектор СД: -3 2 5. Отношение (-3/3)=2/(-2)=5/(-5) = -1. Это означает, что прямые равны и параллельны, но направлены в разные стороны. Это так и есть - направления АВ и СД отличаются на 180 градусов. Аналогично доказывается равенство и параллельность сторон ВС и АД.
2) Точка С симметрична точке А относительно средней точки М. Хс = 2Хм-Ха = 2*(-1)-(-2) = -2+2 = 0, Ус = 2Ум-Уа = 2*(-2)-(-9) = -4+9 = 5, Zc = 2Zm-Za = 2*(-3)-0 = -6.
Нарисуем прямоугольник АВСД, проведем в нем диагонали.
Точку пересечения диагоналей обозначим О.
Проведем ОЕ перпендикулярно ВД.
Соединим В и Е.
В треугольнике ВЕД ВО=ОД по построению.
ОЕ в нем медиана и высота.
Треугольник ВЕД - равнобедренный.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ
ВЕ=2АЕ ( из равенства ВЕ=ЕД)
Синус угла АВЕ=а:2а=0,5, и это синус угла с градусной мерой 30°.
Второй угол, на который диагональ ВД поделила угол АВС, равен
∠СВЕ=90°-30°=60°
Остальные углы прямоугольника делятся диагоналями также на углы30° и 60°. ВОТ ТАК.
То есть, надо составить уравнения сторон его и, если условие параллельности двух прямых в пространстве выполняется, то стороны параллельны.
Условие:
где m, n и p - направляющие коэффициенты прямой, которые являются проекциями на координатные оси Ox, Oy, Oz направляющего вектора прямой.
Дано A(-4;0;2), B(-1;-2;-3), C(3;-2;-6), D(0;0;-1).
х у z
Вектор СД: -3 2 5.
Отношение (-3/3)=2/(-2)=5/(-5) = -1.
Это означает, что прямые равны и параллельны, но направлены в разные стороны. Это так и есть - направления АВ и СД отличаются на 180 градусов.
Аналогично доказывается равенство и параллельность сторон ВС и АД.
2) Точка С симметрична точке А относительно средней точки М.
Хс = 2Хм-Ха = 2*(-1)-(-2) = -2+2 = 0,
Ус = 2Ум-Уа = 2*(-2)-(-9) = -4+9 = 5,
Zc = 2Zm-Za = 2*(-3)-0 = -6.