Площадь боковой поверхности пирамиды ASTD - это сумма площадей боковых граней ATS, ADS и ATD, так как по принятому обозначению пирамиды ее вершина обозначается первой.
Площадь грани ADS (правильного треугольника) равна
Sads = √3*а²/4 = √3*100/4 = 25√3 см².
Площадь грани ATD (прямоугольного треугольника) равна
Satd = (1|2)*AT*AD = 30 см².
Площадь грани ATS равна
Sasb = Sads = 25√3 см², так как площади граней равны.
Площади треугольников АST и BST имеют общую высоту (высоту грани ASB) и относятся как стороны, к которым проведена эта высота, то есть Sats/Sbts = 3/2. А так как Sasb = Sats+Sbts, то
Sats/Sasb = 3/5. тогда
Sats = (3/5)*Sasb = (3/5)*25√3 = 15,5 см².
Площадь боковой поверхности пирамиды ASTD равна:
Sastd = 25√3 + 30 + 37,5 = 67,5+15√3 см².
P.S. На всякий случай:
Площадь грани STD можем найти по Герону.
По теореме косинусов в треугольнике AST:
ST² = √(AT²+AS²-2*AT*AS*Cos60). (угол SAT = 60, так как грани - правильные треугольники). Тогда
ST = √(136-2*AT*AS*(1/2)) = √76.
DT = √(AT²+AD²) = √136.
SD = 10.
Полупериметр равен (10+√136+√76)/2 и по Герону:
Sstd = √((10+√136+√76)*(10+√76-√136)*(10+√136-√76)*(√136+√76-10))/4 или
Sastd = 67,5+15√3 см².
Объяснение:
Площадь боковой поверхности пирамиды ASTD - это сумма площадей боковых граней ATS, ADS и ATD, так как по принятому обозначению пирамиды ее вершина обозначается первой.
Площадь грани ADS (правильного треугольника) равна
Sads = √3*а²/4 = √3*100/4 = 25√3 см².
Площадь грани ATD (прямоугольного треугольника) равна
Satd = (1|2)*AT*AD = 30 см².
Площадь грани ATS равна
Sasb = Sads = 25√3 см², так как площади граней равны.
Площади треугольников АST и BST имеют общую высоту (высоту грани ASB) и относятся как стороны, к которым проведена эта высота, то есть Sats/Sbts = 3/2. А так как Sasb = Sats+Sbts, то
Sats/Sasb = 3/5. тогда
Sats = (3/5)*Sasb = (3/5)*25√3 = 15,5 см².
Площадь боковой поверхности пирамиды ASTD равна:
Sastd = 25√3 + 30 + 37,5 = 67,5+15√3 см².
P.S. На всякий случай:
Площадь грани STD можем найти по Герону.
По теореме косинусов в треугольнике AST:
ST² = √(AT²+AS²-2*AT*AS*Cos60). (угол SAT = 60, так как грани - правильные треугольники). Тогда
ST = √(136-2*AT*AS*(1/2)) = √76.
DT = √(AT²+AD²) = √136.
SD = 10.
Полупериметр равен (10+√136+√76)/2 и по Герону:
Sstd = √((10+√136+√76)*(10+√76-√136)*(10+√136-√76)*(√136+√76-10))/4 или
Sstd = √((10+√76)²-136)*(136-(10-√76)²)/4 или
Sstd = √((20√76+40)*(20√76-40))/4 или
Sstd = √((30400-1600)/4 = √28800/4 = 120√2/4 =30√2.
1. Найдите длину отрезка ВС и координаты его середины, В (-2; 5) и С (4; 1).
ВС = √((4-(-2))² + (1-5)²) = √(36 + 16) = √52 = 2√13.
Середина: ((-2+4)/2= 1: (5+1)/2= 3) = (1; 3).
2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке A(-1; 2) и которая проходит через точку M (1: 7).
Находим радиус R = √(((1+1)² + (7-2)²) = √29,
3. Найдите координаты вершины В параллелограмма ABCD, если А (3, -2), C(9; 8), D (-4; -5).
AB = DC, Δx(DC) = 13, Δy(DC) = 13,
xB = xA + Δx(DC) = 3 + 13 = 16,
yB = yA + Δy(DC) = -2 + 13 = 11. Точка В ((16; 11).
4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А (1; 1) и B(-2: 13).
Вектор АВ = (-2-1=-3; 13-1 = 12) = (-3; 12).
Уравнение в каноническом виде с использованием точки А: (х - 1)/(-3) = (у - 1)/12.
5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек A (-1; 4) и В (5; 2).
Точка С на оси Ох имеет координаты С(х; 0)
Равенство квадратов длин СА и СВ:
(х + 1)² + 16 = (х - 5)² + 4.
х² + 2х + 1 + 16 = х² - 10х + 25 + 4.
12х = 12, х = 1.
Точка С(1; 0).
6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = -2x 7 и про проходит через центр окружности
x?+y?-8x+4y+12=0